Реши

Краткий ответ:

а) \(\operatorname{НОК}(2,3,5)=30\)

б) \(\operatorname{НОК}(10,12,15)=60\)

Решение:

а) Числа \(2, 3, 5\)

Это разные простые числа, поэтому перемножаем их:

\[ 2\cdot3\cdot5=30. \]

Значит,

\[ \boxed{\operatorname{НОК}(2,3,5)=30}. \]

б) Числа \(10, 12, 15\)

Разложим числа на простые множители:

\[ 10=2\cdot5, \]

\[ 12=2^2\cdot3, \]

\[ 15=3\cdot5. \]

Берём каждый простой множитель в наибольшей степени:

\[ \operatorname{НОК}=2^2\cdot3\cdot5=4\cdot3\cdot5=60. \]

Проверка:

\[ 60:10=6,\qquad 60:12=5,\qquad 60:15=4. \]

Все деления выполняются без остатка, значит ответ верный.

\[ \boxed{\operatorname{НОК}(10,12,15)=60} \]