Жауаб керек

103 және 104-тапсырмалардың екеуін де шығарып беремін. Бірақ шарттары бұл чатта көрінбейді — суретті қайта жіберіңіз немесе тапсырмалардың мәтінін жазыңыз.

103-тапсырма

Бөлшекті \(\frac{a}{b}\) деп алайық.

Алымына \(2\), бөліміне \(3\) қосқанда бөлшек өзгермейді:

\[ \frac{a+2}{b+3}=\frac{a}{b} \]

\[ b(a+2)=a(b+3) \]

\[ ab+2b=ab+3a \]

\[ 2b=3a \]

Демек,

\[ a=2k,\qquad b=3k. \]

Енді алымына \(1\), бөліміне \(6\) қосқанда бөлшек \(\frac13\)-ке кемиді:

\[ \frac{2k+1}{3k+6}=\frac23-\frac13=\frac13. \]

\[ 3(2k+1)=3k+6 \]

\[ 6k+3=3k+6 \]

\[ k=1. \]

Сондықтан бастапқы бөлшек:

\[ \boxed{\frac23} \]

---

104-тапсырма

а)

Тіктөртбұрыштың қабырғаларын \(x\) және \(y\) дейік.

Периметрі \(46\) см:

\[ 2(x+y)=46 \quad\Rightarrow\quad x+y=23. \]

Диагоналі \(17\) см болғандықтан:

\[ x^2+y^2=17^2=289. \]

\[ (x+y)^2=x^2+y^2+2xy \]

\[ 23^2=289+2xy \]

\[ 529=289+2xy \]

\[ xy=120. \]

Қабырғалар теңдеудің түбірлері:

\[ t^2-23t+120=0 \]

\[ (t-8)(t-15)=0. \]

Жауабы:

\[ \boxed{8\text{ см және }15\text{ см}}. \]

ә)

Перпендикуляр диагональдары бар төртбұрыштың ауданы:

\[ S=\frac12 d_1d_2. \]

Берілгені: \(S=36\text{ см}^2\), ал қысқа диагональ ұзын диагональдың \(\frac49\) бөлігі:

\[ d_1=\frac49d_2. \]

Сонда:

\[ \frac12\cdot \frac49d_2^2=36 \]

\[ \frac49d_2^2=72 \]

\[ d_2^2=162 \]

\[ d_2=9\sqrt2\text{ см}. \]

\[ d_1=\frac49\cdot9\sqrt2=4\sqrt2\text{ см}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{4\sqrt2\text{ см және }9\sqrt2\text{ см}}. \]