Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) Частота вращения: \[ \nu=2{,}5\ \text{Гц}. \]

б) Скорость точки на ободе: \[ v=2\pi\approx 6{,}28\ \text{м/с}. \]

в) Ускорение точки обода: \[ a_{\text{ц}}=10\pi^2\approx 98{,}7\ \text{м/с}^2. \] Оно направлено к центру колеса.

Решение

Диаметр: \[ d=80\text{ см}=0{,}8\text{ м}, \] радиус: \[ r=\frac d2=0{,}4\text{ м}. \]

а) Частота вращения

В минуте 60 секунд, поэтому: \[ \nu=\frac{150}{60}=2{,}5\text{ Гц}. \]

б) Линейная скорость точки обода

Длина окружности колеса: \[ l=2\pi r=2\pi\cdot0{,}4=0{,}8\pi\text{ м}. \]

За одну секунду колесо совершает \(2{,}5\) оборота: \[ v=l\nu=0{,}8\pi\cdot2{,}5=2\pi\approx6{,}28\text{ м/с}. \]

в) Центростремительное ускорение

\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{r} =\frac{(2\pi)^2}{0{,}4} =10\pi^2\approx98{,}7\text{ м/с}^2. \]

Проверка: за минуту точка обода проходит \[ 150\cdot0{,}8\pi=120\pi\text{ м}, \] значит за секунду: \[ \frac{120\pi}{60}=2\pi\approx6{,}28\text{ м/с}, \] что совпадает с найденной скоростью.