Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение с заданием № 8 ещё раз или перепиши его условие — сейчас текст задания мне не виден.

Пусть данный угол равен \(x^\circ\).

Каждый из двух смежных с ним углов в сумме с ним равен \(180^\circ\), значит каждый равен \(180^\circ-x\). По условию:

\[ (180-x)+(180-x)=100 \]

\[ 360-2x=100,\qquad 2x=260,\qquad x=130^\circ. \]

Ответ: \(130^\circ\).

Схема

                         B
                        /
                       /
A─────────────────────O─────────────────────C
                   /
                  /
                 D

Искомый угол — \(\angle AOB\). Его смежные углы — \(\angle BOC\) и \(\angle AOD\).

Пусть

\[ \angle AOB=x^\circ. \]

Каждый смежный с ним угол равен:

\[ 180^\circ-x^\circ. \]

По условию их сумма равна \(100^\circ\):

\[ (180-x)+(180-x)=100. \]

Решаем:

\[ 360-2x=100, \]

\[ 2x=260, \]

\[ x=130^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{130^\circ}\).

Чертёж

        B
         \
          \
A-----------O-----------C
              \
               \
                D

Возьмём вертикальные углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\). Вертикальные углы равны.

Пусть каждый из них равен \(x^\circ\). По условию:

\[ x+x=50^\circ, \]

\[ 2x=50^\circ, \]

\[ x=25^\circ. \]

Ответ: два угла равны \(\boxed{25^\circ}\) каждый.

Чертёж

          B
           \
            \
A────────────O────────────C
               \
                \
                 D

При пересечении двух прямых смежные углы в сумме равны \(180^\circ\).

Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \(4x^\circ\).

\[ x+4x=180^\circ \]

\[ 5x=180^\circ \]

\[ x=36^\circ \]

Больший угол:

\[ 4\cdot36^\circ=144^\circ. \]

Ответ: углы равны \(36^\circ\) и \(144^\circ\); каждый из них образуется по два раза.

Чертёж

        B
         \
          \
A──────────O──────────C
            \
             \
              D

Пересекаются прямые \(AC\) и \(BD\).

Обозначим меньший угол:

\[ \angle AOB=x^\circ. \]

По условию соседний угол в 4 раза больше:

\[ \angle BOC=4x^\circ. \]

Углы \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):

\[ x+4x=180^\circ, \]

\[ 5x=180^\circ, \]

\[ x=36^\circ. \]

Тогда

\[ \angle AOB=36^\circ, \qquad \angle BOC=4\cdot36^\circ=144^\circ. \]

Вертикальные углы равны, значит:

\[ \angle COD=36^\circ,\qquad \angle AOD=144^\circ. \]

Ответ: углы равны \(36^\circ\) и \(144^\circ\).