95,96,97

Краткие ответы

95.
а) \(15\frac{5}{8}\); б) \(17\); в) \(24\); г) \(26\frac12\).

96.
а) \(35\); б) \(124\).

97.
а) \(94{,}2\); б) \(40{,}3\).

Распределительное свойство

\[ a(b+c)=ab+ac,\qquad a(b-c)=ab-ac. \]

Оно позволяет вынести общий множитель за скобки.

95

а) \[ 3\frac18\cdot5=\left(3+\frac18\right)\cdot5 =3\cdot5+\frac18\cdot5 =15+\frac58=15\frac58. \]

б) \[ 7\cdot2\frac37 =7\left(2+\frac37\right) =7\cdot2+7\cdot\frac37 =14+3=17. \]

в) \[ 2\frac25\cdot10 =\left(2+\frac25\right)\cdot10 =2\cdot10+\frac25\cdot10 =20+4=24. \]

г) \[ 6\cdot4\frac5{12} =6\left(4+\frac5{12}\right) =6\cdot4+6\cdot\frac5{12} =24+\frac{30}{12} =24+2\frac12=26\frac12. \]

96

а) Общий множитель — \(3{,}5\):

\[ 3{,}5\cdot6{,}8+3{,}5\cdot3{,}2 =3{,}5(6{,}8+3{,}2) =3{,}5\cdot10=35. \]

б) Общий множитель — \(12{,}4\):

\[ 12{,}4\cdot14{,}3-12{,}4\cdot4{,}3 =12{,}4(14{,}3-4{,}3) =12{,}4\cdot10=124. \]

97

а) \[ 15{,}7\cdot3{,}09+15{,}7\cdot2{,}91 =15{,}7(3{,}09+2{,}91) =15{,}7\cdot6=94{,}2. \]

б) Во втором произведении переставим множители:

\[ 17{,}9\cdot4{,}03=4{,}03\cdot17{,}9. \]

Тогда

\[ 4{,}03\cdot27{,}9-17{,}9\cdot4{,}03 =4{,}03(27{,}9-17{,}9) =4{,}03\cdot10=40{,}3. \]

Проверка: в заданиях 96 и 97 после вынесения общего множителя в скобках получаются \(10\) или \(6\), поэтому вычисления выполнены рационально.