Реши задание на изображении
Объяснение законов степеней
Мне нужно объяснить законы степеней, начиная с \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\), что означает: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются. Затем для деления \(a^m/a^n = a^{m-n}\) показывает, что показатели степеней вычитаются. Наконец, \((a^m)^n = a^{mn}\) указывает, что возведение степени в другую степень приводит к умножению показателей степеней. Возможно, я захочу перевести их в более простые формулировки для лучшего понимания.
Краткий ответ:
- \(1\);
- \(1\);
- \(125\);
- \(\dfrac{1}{16}=0{,}0625\).
Решение:
Используем правила:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]
\[ 2^{\sqrt5}\cdot2^{-\sqrt5} =2^{\sqrt5-\sqrt5} =2^0=1. \]
Представим \(9\) как \(3^2\):
\[ 3^{2\sqrt2}:9^{\sqrt2} = 3^{2\sqrt2}:(3^2)^{\sqrt2} = 3^{2\sqrt2}:3^{2\sqrt2} =1. \]
\[ (5^{\sqrt3})^{\sqrt3} = 5^{\sqrt3\cdot\sqrt3} = 5^3 =125. \]
\[ \bigl((0{,}5)^{\sqrt2}\bigr)^{\sqrt8} = (0{,}5)^{\sqrt2\cdot\sqrt8}. \]
Так как
\[ \sqrt2\cdot\sqrt8=\sqrt{16}=4, \]
то
\[ (0{,}5)^4=\left(\frac12\right)^4=\frac1{16}=0{,}0625. \]
Проверка показывает, что в каждом примере применены свойства степеней с одинаковым основанием.
