Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(3^{\sqrt{71}}\);
2. \(\left(\dfrac13\right)^{\sqrt2}\);
3. \(4^{-\sqrt2}\);
4. \(2^{\sqrt3}\);
5. \(\left(\dfrac12\right)^{1,4}\);
6. \(\left(\dfrac19\right)^{3,14}\).

Правило:

• если основание \(a>1\), то \(a^x\) возрастает: большему показателю соответствует большее число;
• если \(0<a<1\), то \(a^x\) убывает: большему показателю соответствует меньшее число.

Сравним показатели:

1. \(\sqrt{71}>\sqrt{69}\), поэтому
   \[ 3^{\sqrt{71}}>3^{\sqrt{69}}. \]

2. \(\sqrt3>\sqrt2\), но \(0<\frac13<1\), поэтому знак меняется:
   \[ \left(\frac13\right)^{\sqrt3} < \left(\frac13\right)^{\sqrt2}. \]

3. \(-\sqrt3<-\sqrt2\), а основание \(4>1\):
   \[ 4^{-\sqrt3}<4^{-\sqrt2}. \]

4. \(\sqrt3\approx1{,}732>1{,}7\), поэтому
   \[ 2^{\sqrt3}>2^{1{,}7}. \]

5. \(\sqrt2\approx1{,}414>1{,}4\), а основание \(\frac12<1\), значит
   \[ \left(\frac12\right)^{1{,}4}> \left(\frac12\right)^{\sqrt2}. \]

6. \(\pi\approx3{,}14159>3{,}14\), а основание \(\frac19<1\), поэтому
   \[ \left(\frac19\right)^\pi< \left(\frac19\right)^{3{,}14}. \]