Реши 1 2 3 4

Краткие ответы:

1. \(8\)
2. \(37\)
3. \(3\)
4. \(0{,}06\)

1. Геометрия

Так как \(AC=BC\), высота \(CH\) также является медианой:

\[ AH=HB,\qquad AB=2AH. \]

В прямоугольном треугольнике \(ACH\):

\[ \sin A=\frac{8\sqrt{89}}{89}=\frac8{\sqrt{89}}. \]

Тогда

\[ \cos A=\sqrt{1-\frac{64}{89}}=\frac5{\sqrt{89}}, \]

\[ \tan A=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac85. \]

Поскольку

\[ \tan A=\frac{CH}{AH}, \]

получаем

\[ AH=\frac{6{,}4}{8/5}=4. \]

Следовательно,

\[ AB=2AH=2\cdot4=\boxed8. \]

2. Вектор

По рисунку:

\[ A(3;4),\qquad B(-3;3). \]

Координаты вектора:

\[ \overrightarrow{AB}=(-3-3;\,3-4)=(-6;-1). \]

Квадрат длины вектора:

\[ |\overrightarrow{AB}|^2=(-6)^2+(-1)^2=36+1=\boxed{37}. \]

3. Диагональ куба

Площадь поверхности куба:

\[ 6a^2=18. \]

Значит,

\[ a^2=3. \]

Диагональ куба:

\[ d=a\sqrt3, \]

поэтому

\[ d^2=3a^2=9,\qquad d=\boxed3. \]

4. Вероятность

Событие «решит больше 10 задач» состоит из событий:

• решит ровно 11 задач;
• решит больше 11 задач.

Поэтому

\[ P(\text{ровно 11})=P(>10)-P(>11). \]

\[ P(\text{ровно 11})=0{,}71-0{,}65=\boxed{0{,}06}. \]