Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(2^{-2}<1\);
2. \((0{,}013)^{-1}>1\);
3. \(\left(\dfrac27\right)^5<1\);
4. \(27^{1{,}5}>1\);
5. \(2^{-\sqrt5}<1\);
6. \(\left(\dfrac12\right)^{\sqrt3}<1\);
7. \(\left(\dfrac{\pi}{4}\right)^{\sqrt5-2}<1\);
8. \(\left(\dfrac13\right)^{\sqrt8-3}>1\).

Правило

Для степени \(a^x\):

• если \(a>1\), то при \(x>0\) степень больше \(1\), а при \(x<0\) — меньше \(1\);
• если \(0<a<1\), то при \(x>0\) степень меньше \(1\), а при \(x<0\) — больше \(1\).

Применим правило:

1. \(2>1\), \(-2<0\), значит \(2^{-2}<1\).
   Проверка: \(2^{-2}=\dfrac14\).

2. \(0<0{,}013<1\), показатель \(-1<0\), значит число больше \(1\).
   \[ (0{,}013)^{-1}=\frac1{0{,}013}=\frac{1000}{13}>1. \]

3. \(0<\dfrac27<1\), показатель \(5>0\), значит степень меньше \(1\).

4. \(27>1\), \(1{,}5>0\), значит степень больше \(1\).

5. \(2>1\), \(-\sqrt5<0\), значит степень меньше \(1\):
   \[ 2^{-\sqrt5}=\frac1{2^{\sqrt5}}<1. \]

6. \(0<\dfrac12<1\), \(\sqrt3>0\), значит степень меньше \(1\).

7. \(0<\dfrac{\pi}{4}<1\), так как \(\pi<4\). Кроме того, \(\sqrt5-2>0\). Поэтому степень меньше \(1\).

8. \(0<\dfrac13<1\), а \(\sqrt8-3<0\), поскольку \(\sqrt8<3\). Значит степень больше \(1\). Можно проверить: \[ \left(\frac13\right)^{\sqrt8-3} =3^{\,3-\sqrt8}>1. \]

Ни одно число не равно \(1\), так как основания не равны \(1\), а показатели не равны нулю.