Задача Задача №3677264
А
А
Построй график
Краткий ответ: нужно построить две параболы: \[ y=\frac16x^2 \qquad\text{и}\qquad y=4x^2. \] Обе имеют вершину в точке \(O(0;0)\) и направлены вверх.
1. График \(y=\frac16x^2\)
Вычислим значения:
| \(x\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(\frac83\) | \(\frac32\) | \(\frac23\) | \(\frac16\) | \(0\) | \(\frac16\) | \(\frac23\) | \(\frac32\) | \(\frac83\) |
Точки: \[ (-4;\tfrac83),\;(-3;\tfrac32),\;(-2;\tfrac23),\;(-1;\tfrac16),\;(0;0), \] \[ (1;\tfrac16),\;(2;\tfrac23),\;(3;\tfrac32),\;(4;\tfrac83). \]
2. График \(y=4x^2\)
| \(x\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(64\) | \(36\) | \(16\) | \(4\) | \(0\) | \(4\) | \(16\) | \(36\) | \(64\) |
Точки: \[ (-4;64),\;(-3;36),\;(-2;16),\;(-1;4),\;(0;0), \] \[ (1;4),\;(2;16),\;(3;36),\;(4;64). \]
Как построить
- Нанеси полученные точки на координатную плоскость.
- Соедини точки плавной линией, не отрезками.
- Так как \(y(-x)=y(x)\), обе параболы симметричны относительно оси \(Oy\).
- График \(y=4x^2\) будет более узким и крутым, а \(y=\frac16x^2\) — более широким.
Проверка: при \(x=3\) \[ \frac16\cdot3^2=\frac96=\frac32=1{,}5, \qquad 4\cdot3^2=4\cdot9=36. \] Значения в таблицах посчитаны верно.
