Реши задание на изображении
Проверка вычислений со степенями
Я выполняю несколько проверок вычислений со степенями и делаю быстрые расчёты: например, \( \sqrt{3} \times \sqrt{3} - 2 \), что удобно упрощается. Мне следует учитывать, требуется ли различать основание в стандартных условиях, особенно поскольку могут встречаться иррациональные числа. Важно сохранять простоту, поэтому предположения \( a > 0 \) и \( b > 0 \) могут оказаться полезными. Крайне важно сохранить все выражения в задании, когда я завершаю свой ответ.
Краткий ответ (при \(a>0,\ b>0\)):
- \(\boxed{a}\)
- \(\boxed{a^{2\sqrt3}}\)
- \(\boxed{b}\)
Используем правила:
\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n},\qquad (x^m)^n=x^{mn},\qquad x^m:x^n=x^{m-n}. \]
- Складываем показатели:
\[ a^{\sqrt2}\cdot a^{1-\sqrt2} =a^{\sqrt2+1-\sqrt2} =a^1=\boxed a. \]
- Складываем показатели:
\[ a^{\sqrt3-1}\cdot a^{\sqrt3+1} =a^{(\sqrt3-1)+(\sqrt3+1)} =a^{2\sqrt3}. \]
- Сначала перемножаем показатели при возведении степени в степень, затем вычитаем показатель при делении:
\[ (b^{\sqrt3})^{\sqrt3}:b^2 =b^{\sqrt3\cdot\sqrt3-2} =b^{3-2} =b^1=\boxed b. \]
Проверка: итоговые показатели равны \(1\), \(2\sqrt3\) и \(1\) соответственно.
