ответ

Краткий ответ

1. \(x=\pm11\)
2. \(x=\pm6\)
3. Действительных решений нет
4. \(x=2\) или \(x=-12\)
5. \(x=\pm6\)
6. \(x=-3,\ 0,\ 3\)

Решение и объяснение

1. \[ x^2=121 \] \[ x=\pm\sqrt{121}=\pm11 \]

2. \[ 0{,}25x^2=9 \] Делим на \(0{,}25\): \[ x^2=36 \] \[ x=\pm6 \]

3. \[ 7+b^2=3 \] \[ b^2=3-7=-4 \] Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому действительных решений нет.

4. \[ (x+5)^2=49 \] \[ x+5=\pm7 \]

Отсюда: \[ x+5=7 \Rightarrow x=2, \] \[ x+5=-7 \Rightarrow x=-12. \]

5. \[ -\frac12x^2=-18 \] Умножим обе части на \(-2\): \[ x^2=36 \] \[ x=\pm6 \]

6. \[ x^3-9x=0 \] Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(x^2-9)=0 \] Разложим разность квадратов: \[ x(x-3)(x+3)=0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=0,\quad x=3,\quad x=-3. \]

Проверка: все найденные значения при подстановке дают верные равенства. Например, для № 6: \[ (-3)^3-9(-3)=0,\quad 0^3-9\cdot0=0,\quad 3^3-9\cdot3=0. \]