Информатика на 23.09 (Ср): Решить примеры: 1. Переведите число 21 из десятичной системы счисления в двоичную. 2. Переведите число 1011₂ из двоичной системы счисления в десятичную.…
Информатика на 23.09 (Ср): Решить примеры: 1. Переведите число 21 из десятичной системы счисления в двоичную. 2. Переведите число 1011₂ из двоичной системы счисления в десятичную. 3. Представьте число 38 в двоичном виде.
Краткий ответ
- \(21_{10}=10101_2\)
- \(1011_2=11_{10}\)
- \(38_{10}=100110_2\)
Объяснение
1. Перевод \(21_{10}\) в двоичную систему
Представим число как сумму степеней двойки:
\[ 21=16+4+1=2^4+2^2+2^0 \]
По разрядам \(2^4,2^3,2^2,2^1,2^0\) получаем:
\[ 1\ 0\ 1\ 0\ 1 \]
Значит,
\[ \boxed{21_{10}=10101_2} \]
Проверка:
\[ 1\cdot16+0\cdot8+1\cdot4+0\cdot2+1\cdot1=21 \]
2. Перевод \(1011_2\) в десятичную систему
Справа налево разряды имеют значения \(2^0,2^1,2^2,2^3\):
\[ 1011_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0 \]
\[ =8+0+2+1=11 \]
\[ \boxed{1011_2=11_{10}} \]
3. Перевод \(38_{10}\) в двоичную систему
\[ 38=32+4+2=2^5+2^2+2^1 \]
По разрядам \(2^5,2^4,2^3,2^2,2^1,2^0\):
\[ 1\ 0\ 0\ 1\ 1\ 0 \]
Следовательно,
\[ \boxed{38_{10}=100110_2} \]
Проверка:
\[ 1\cdot32+0\cdot16+0\cdot8+1\cdot4+1\cdot2+0\cdot1=38 \]
Правило: из двоичной системы в десятичную складываем степени двойки, соответствующие единицам; из десятичной в двоичную раскладываем число на сумму степеней двойки.
