Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(24\); 2) \(6\); 3) \(2\).

1. Упрощение выражения

\[ \frac{8}{25}\left(\frac{x}{y}\right)^3\cdot\frac{10}{3} \left(\frac{y}{z^2}\right)^2: \frac{4x^2}{15yz^3} \]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[ \frac{8}{25}\cdot\frac{x^3}{y^3}\cdot \frac{10}{3}\cdot\frac{y^2}{z^4}\cdot \frac{15yz^3}{4x^2}. \]

Сокращаем степени:

\[ \frac{8\cdot10\cdot15}{25\cdot3\cdot4} \cdot\frac{x^3y^2yz^3}{y^3z^4x^2} =4\cdot\frac{x}{z}. \]

Значит,

\[ E=\frac{4x}{z}. \]

При \(x=3,\ z=\frac12\):

\[ E=\frac{4\cdot3}{\frac12}=24. \]

2. Умножение дробей

\[ \frac{x^3-8}{2x+4}\cdot \frac{x^2+4x+4}{x^2+2x+4}. \]

Разложим на множители:

\[ x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4), \]

\[ 2x+4=2(x+2),\qquad x^2+4x+4=(x+2)^2. \]

Тогда

\[ \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{2(x+2)} \cdot \frac{(x+2)^2}{x^2+2x+4} = \frac{(x-2)(x+2)}{2}. \]

При \(x=4\):

\[ \frac{(4-2)(4+2)}2 =\frac{2\cdot6}{2}=6. \]

3. Деление дробей

\[ \frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-3a}: \frac{a+2b}{a-3}. \]

Разложим выражения:

\[ a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2, \]

\[ a^2-3a=a(a-3). \]

Заменяем деление умножением:

\[ \frac{(a+2b)^2}{a(a-3)} \cdot\frac{a-3}{a+2b} = \frac{a+2b}{a}. \]

Так как \(a=2b\), получаем:

\[ \frac{2b+2b}{2b}=\frac{4b}{2b}=2. \]