Номер 2.61

Краткий ответ:

а) \(20\) и \(70\):
\[ 1,\ 2,\ 5,\ 10 \]

б) \(36,\ 48\) и \(144\):
\[ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12 \]

в) \(22\) и \(105\):
\[ 1 \]

Как решать: общие делители чисел — это все делители их НОД.

а)

\[ 20=2^2\cdot5,\qquad 70=2\cdot5\cdot7 \] \[ \НОД(20;70)=2\cdot5=10 \] Делители числа \(10\): \(1,2,5,10\).

б)

\[ 36=2^2\cdot3^2,\quad 48=2^4\cdot3,\quad 144=2^4\cdot3^2 \] Общие множители: \[ \НОД(36;48;144)=2^2\cdot3=12 \] Делители числа \(12\): \(1,2,3,4,6,12\).

в)

\[ 22=2\cdot11,\qquad 105=3\cdot5\cdot7 \] Общих простых множителей нет, поэтому \[ \НОД(22;105)=1. \] Значит, единственный общий делитель — \(1\).