Реши задание на изображении

Краткий ответ

А. Многоугольник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его несоседние вершины.

1.

• \(ABCDE\) — выпуклый многоугольник;
• \(KLMNP\) — невыпуклый многоугольник. Например, прямая \(KP\), содержащая его сторону, делит его на части.

Б. Количество диагоналей выпуклого \(n\)-угольника:

\[ d=\frac{n(n-3)}{2}. \]

Объяснение

• У выпуклого многоугольника нет «впадин»: все его точки находятся по одну сторону от прямой, проведённой через любые две несоседние вершины.
• На рисунке 1 многоугольник \(ABCDE\) не имеет впадин, поэтому он выпуклый.
• На рисунке 2 имеется впадина около вершины \(P\). Прямая \(KP\) проходит через сторону многоугольника, а сам многоугольник оказывается по обе стороны от этой прямой, значит, он невыпуклый.
• Из одной вершины \(n\)-угольника можно провести \(n-3\) диагонали: нельзя соединять вершину с самой собой и с двумя соседними вершинами. Каждая диагональ посчитана дважды, поэтому:

\[ d=\frac{n(n-3)}2. \]

Например, у четырёхугольника:

\[ d=\frac{4(4-3)}2=2, \]

что верно.