перевели в десятичную дробь с периодом
Объяснение повторяющихся десятичных дробей
Я проверяю вычисление для повторяющихся десятичных дробей. Я знаю, что \(1/3\) равно \(0.3333...\), а \(1.25\) равно \(1.25000...\). Если сложить их, получится \(1.58333...\), что я могу подтвердить как \(1.5(3)\). Для дополнительной проверки я выражаю \(1.25\) как \(5/4\). При сложении \(1/3\) и \(5/4\) получаю \(19/12\), что действительно равно \(1.58333...\). Я мог бы объяснить, что повторяющаяся цифра — 3, а 5 не повторяется.
Краткий ответ:
\[
\frac13+1{,}25=1{,}5(3).
\]
Решение
Переведём дробь:
\[ \frac13=0{,}(3). \]
Тогда:
\[ 1{,}25+0{,}(3)=1{,}25000\ldots+0{,}33333\ldots =1{,}58333\ldots=1{,}5(3). \]
Проверка:
\[ 1{,}25=\frac54,\qquad \frac13+\frac54=\frac4{12}+\frac{15}{12}=\frac{19}{12}. \]
\[ \frac{19}{12}=1{,}58333\ldots=1{,}5(3). \]
Период — цифра \(3\), а цифра \(5\) перед скобками непериодическая. Запись \(1,(28)\) здесь неверна.
Обсуждение
1 сообщениеРеши
