Реши номер 403

Краткий ответ:

а) \(x^{13}\);
б) \(a^9\);
в) \(y^{13}\);
г) \(b^{23}\);
д) \(x^{10}\);
е) \(y^{13}\);
ж) \(2^{10}\);
з) \(7^6\).

Правило: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]

Решение:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &x^5\cdot x^8=x^{5+8}=x^{13};\\ \text{б)}\quad &a^6\cdot a^3=a^{6+3}=a^9;\\ \text{в)}\quad &y^4\cdot y^9=y^{4+9}=y^{13};\\ \text{г)}\quad &b^8\cdot b^{15}=b^{8+15}=b^{23};\\ \text{д)}\quad &x^9\cdot x=x^9\cdot x^1=x^{9+1}=x^{10};\\ \text{е)}\quad &y\cdot y^{12}=y^1\cdot y^{12}=y^{1+12}=y^{13};\\ \text{ж)}\quad &2^6\cdot2^4=2^{6+4}=2^{10};\\ \text{з)}\quad &7^5\cdot7=7^5\cdot7^1=7^{5+1}=7^6. \end{aligned} \]

Если показатель не написан, он равен \(1\): \(x=x^1\), \(y=y^1\), \(7=7^1\).