Реши задание на изображении

Краткий ответ

Задание 1

\[ \begin{aligned} 10101_2&=21_{10}\\ 11010_2&=26_{10}\\ 111001_2&=57_{10}\\ 52_8&=42_{10}\\ 137_8&=95_{10}\\ 3A_{16}&=58_{10} \end{aligned} \]

Задание 2

\[ \begin{aligned} 18_{10}&=10010_2\\ 27_{10}&=11011_2\\ 35_{10}&=100011_2\\ 50_{10}&=62_8\\ 64_{10}&=100_8\\ 31_{10}&=1F_{16}\\ 42_{10}&=2A_{16} \end{aligned} \]

Задание 3

\[ \begin{aligned} 101101_2&=45_{10}\\ 111011_2&=59_{10}\\ 245_8&=165_{10}\\ 4F_{16}&=79_{10}\\ 73_{10}&=1001001_2\\ 100_{10}&=1100100_2\\ 100_{10}&=144_8\\ 100_{10}&=64_{16} \end{aligned} \]

Как решать

1. Перевод в десятичную систему

Каждая цифра умножается на основание системы в соответствующей степени. Степени считаются справа налево, начиная с нулевой.

Например:

\[ 10101_2=1\cdot2^4+0\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0 \]

\[ =16+4+1=21 \]

Другие примеры:

\[ 111001_2=32+16+8+1=57 \]

\[ 137_8=1\cdot8^2+3\cdot8+7=64+24+7=95 \]

\[ 3A_{16}=3\cdot16+10=58 \]

В шестнадцатеричной системе:

\[ A=10,\ B=11,\ C=12,\ D=13,\ E=14,\ F=15 \]

2. Перевод из десятичной системы

Можно разложить число по степеням основания:

\[ 18=16+2=1\cdot2^4+1\cdot2^1 \]

Значит,

\[ 18_{10}=10010_2 \]

\[ 50=6\cdot8+2 \Rightarrow 50_{10}=62_8 \]

\[ 31=1\cdot16+15 \Rightarrow 31_{10}=1F_{16} \]

При делении на основание получаются те же цифры в остатках, но остатки записываются снизу вверх. Например:

\[ 35:2=17\text{ ост. }1 \] \[ 17:2=8\text{ ост. }1 \] \[ 8:2=4\text{ ост. }0 \] \[ 4:2=2\text{ ост. }0 \] \[ 2:2=1\text{ ост. }0 \] \[ 1:2=0\text{ ост. }1 \]

Читаем остатки снизу вверх:

\[ 35_{10}=100011_2 \]

Проверка:

\[ 100011_2=32+2+1=35 \]