Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{3{,}8}\).

Пусть напряжение источника равно \(U\).

1. Замкнуты все три ключа

Ключ \(K_3\) шунтирует резистор \(R_3\), поэтому ток через него не идёт. Резисторы \(R_1\) и \(R_2\) соединены параллельно:

\[ R_{\text{экв1}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} =\frac{2R\cdot4R}{2R+4R} =\frac{4R}{3}. \]

Мощность цепи:

\[ P_1=\frac{U^2}{R_{\text{экв1}}} =\frac{3U^2}{4R}. \]

2. Замкнут только ключ \(K_2\)

Резистор \(R_1\) отключён, а \(R_2\) и \(R_3\) соединены последовательно:

\[ R_{\text{экв2}}=R_2+R_3=4R+R=5R. \]

Тогда

\[ P_2=\frac{U^2}{5R}. \]

3. Находим отношение мощностей

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{3U^2}{4R}}{\frac{U^2}{5R}} = \frac{15}{4} = 3{,}75\approx\boxed{3{,}8}. \]