Реши

Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал изображение в ответ на просьбу показать условие. На фото упражнения 13–16. Какое из них решить?

Пришли, пожалуйста, фото упражнений 13 и 14 ещё раз или перепиши их условия — изображение сейчас недоступно.

Упражнение 13

Последовательность является геометрической прогрессией, если отношение соседних членов постоянно:

\[ q=\frac{b_{n+1}}{b_n}. \]

1. \(\displaystyle b_n=-5^{2n}\):

\[ q=\frac{-5^{2(n+1)}}{-5^{2n}}=5^2=25. \]

Следовательно, это геометрическая прогрессия, \(q=25\).

2. \(\displaystyle b_n=2^{3n}\):

\[ q=\frac{2^{3(n+1)}}{2^{3n}}=2^3=8. \]

Следовательно, это геометрическая прогрессия, \(q=8\).

Упражнение 14

Формула суммы первых \(n\) членов:

\[ S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1}. \]

1) \(b_4=88,\ q=2\)

\[ b_4=b_1q^3, \]

\[ b_1=\frac{88}{2^3}=11. \]

Тогда

\[ S_5=11\cdot\frac{2^5-1}{2-1} =11\cdot31=341. \]

Ответ: \(\boxed{341}\).

2) \(b_1=11,\ b_4=88\)

\[ b_4=b_1q^3, \]

\[ 88=11q^3,\qquad q^3=8,\qquad q=2. \]

Тогда

\[ S_5=11\cdot\frac{2^5-1}{2-1}=341. \]

Ответ: \(\boxed{341}\).