Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\): это \(2\) и \(3\).
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]
Проверка:
- \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
- \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).
Ответ верный: \(\boxed{x=2;\ x=3}\).
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
\(x\) не появляется заново — это та же неизвестная из исходного уравнения:
\[ x^2-5x+6=0. \]
Откуда взялись скобки с \(x\)?
Разложим левую часть на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Проверим раскрытием скобок:
\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Здесь \(x\) — неизвестное, а числа \(2\) и \(3\) подобраны так, чтобы при раскрытии скобок получились \(-5x\) и \(+6\).
Почему дальше два варианта?
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=2;\ x=3}. \]
