Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент с заданием № 1111 или перепиши его условие — сейчас текст на изображении мне не виден.

Это продолжение текущего задания. На изображении № 1111:

\[ S_{\triangle ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin\angle A. \]

Подставим данные:

\[ 60=\frac12\cdot AB\cdot15\cdot\sin30^\circ =\frac12\cdot AB\cdot15\cdot\frac12 =\frac{15AB}{4}. \]

\[ AB=\frac{60\cdot4}{15}=16\text{ см}. \]

Ответ: \(16\) см.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется так:

\[ S=\frac12 ab\sin\alpha. \]

В задаче стороны \(AB\) и \(AC\) образуют угол \(A\), поэтому:

\[ S_{\triangle ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A. \]

Подставляем известные значения:

\[ 60=\frac12\cdot AB\cdot15\cdot\sin30^\circ. \]

Так как

\[ \sin30^\circ=\frac12, \]

получаем:

\[ 60=\frac12\cdot AB\cdot15\cdot\frac12 =\frac{15AB}{4}. \]

Находим \(AB\):

\[ AB=60\cdot\frac{4}{15}=16\text{ см}. \]

Ответ: \(16\) см.

Смысл формулы: высота треугольника равна \(AB\sin30^\circ\), поэтому площадь — это половина произведения основания \(AC\) на эту высоту.

Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент с заданием № 1112 или перепиши его условие — сейчас текст этого задания мне не виден.

Это продолжение текущего задания по теме площади. На изображении № 1112:

Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна \(10\) см, а угол между диагоналями равен \(30^\circ\).

Площадь четырёхугольника через диагонали:

\[ S=\frac12 d_1d_2\sin\alpha. \]

У прямоугольника обе диагонали равны \(10\) см, поэтому:

\[ S=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\sin30^\circ =\frac12\cdot100\cdot\frac12 =25\text{ см}^2. \]

Ответ: \(25\text{ см}^2\).