Реши задание на изображении
Исследование трёхзначных чисел
Задача заключается в том, чтобы определить, сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, не повторяя ни одну из цифр. Я размышляю над тем, как организовать свой подход. Я понимаю, что мне нужно вычислить количество комбинаций, следя за тем, чтобы ни одна цифра не использовалась более одного раза. Итак, давайте определим общее количество вариантов для каждой позиции цифры. Существует систематический способ вычислить количество возможностей, и я им займусь.
Краткие ответы:
4) \(60\); 5) \(132\); 6) \(30\); 7) \(24\).
Задача 4
На первое место можно выбрать одну из 5 цифр, на второе — одну из 4 оставшихся, на третье — одну из 3:
\[ 5\cdot4\cdot3=60. \]
Ответ: \(60\) чисел.
Задача 5
Сначала выбираем старосту — 12 способов, затем его заместителя — 11 способов:
\[ 12\cdot11=132. \]
Роли разные, поэтому менять выбранных учеников местами нельзя считать одним способом.
Ответ: \(132\) способа.
Задача 6
Число должно оканчиваться чётной цифрой: \(0\), \(2\) или \(4\).
- Последняя цифра \(0\):
\[ 4\cdot3=12. \]
- Последняя цифра \(2\): на первое место 3 варианта \((1,3,4)\), на второе — 3:
\[ 3\cdot3=9. \]
- Последняя цифра \(4\):
\[ 3\cdot3=9. \]
Всего:
\[ 12+9+9=30. \]
Ответ: \(30\) чисел.
Задача 7
Для каждого участка дороги выбираем маршрут независимо:
\[ 4\cdot3\cdot2=24. \]
Ответ: \(24\) способа.
Условие задачи 8 на изображении обрезано, поэтому её решить точно нельзя: не видно, из каких букв составляются слова и разрешены ли повторения.
