Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(QE=13{,}1\) см.
- \(QT=\dfrac{68}{15}\) м \(=4\dfrac{8}{15}\) м.
Для отрезка \(SM=20\) см:
- \(SP=4\) см, \(PM=16\) см.
- \(SP=4\) см, \(PM=16\) см.
- \(SP=8\) см, \(PM=12\) см.
Решение
Если точка лежит между концами отрезка, то длина всего отрезка равна сумме его частей:
\[ QE=QT+TE. \]
1)
\[ QE=4{,}8+8{,}3=13{,}1\text{ см}. \]
2)
\[ QT=QE-TE=5-\frac{7}{15} =\frac{75}{15}-\frac{7}{15} =\frac{68}{15}\text{ м}. \]
Теперь \(P\) лежит внутри \(SM\), поэтому
\[ SP+PM=SM=20\text{ см}. \]
1) \(SP\) на 12 см меньше \(PM\):
\[ SP=PM-12. \]
Тогда:
\[ PM-12+PM=20, \]
\[ 2PM=32,\qquad PM=16\text{ см}, \]
\[ SP=16-12=4\text{ см}. \]
2) \(PM\) в 4 раза больше \(SP\):
\[ PM=4SP. \]
\[ SP+4SP=20, \]
\[ 5SP=20,\qquad SP=4\text{ см}, \]
\[ PM=4\cdot4=16\text{ см}. \]
3)
\[ SP:PM=2:3. \]
Всего \(2+3=5\) равных долей:
\[ 20:5=4\text{ см} \]
— одна доля. Поэтому
\[ SP=2\cdot4=8\text{ см},\qquad PM=3\cdot4=12\text{ см}. \]
Проверка: \(4+16=20\) и \(8+12=20\). Всё верно.
Обсуждение
4 сообщенияПокажи похожий пример с отношением отрезков
Похожий пример
Пусть \(MN=35\) см, а точка \(K\) делит его в отношении
\[ MK:KN=3:4. \]
1. Складываем части отношения:
\[ 3+4=7. \]
2. Находим длину одной части:
\[ 35:7=5\text{ см}. \]
3. Находим каждый отрезок:
\[ MK=3\cdot5=15\text{ см}, \]
\[ KN=4\cdot5=20\text{ см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{MK=15\text{ см},\quad KN=20\text{ см}}. \]
Проверка:
\[ 15+20=35\text{ см}. \]
Реши полностью
Решим полностью похожий пример.
Условие:
Отрезок \(MN=35\) см. Точка \(K\) делит его в отношении
\[ MK:KN=3:4. \]
Найти длины \(MK\) и \(KN\).
Решение
Отношение \(3:4\) означает, что:
- \(MK\) состоит из \(3\) равных частей;
- \(KN\) состоит из \(4\) таких же частей.
Всего частей:
\[ 3+4=7. \]
Длина одной части:
\[ 35:7=5\text{ см}. \]
Тогда:
\[ MK=3\cdot5=15\text{ см}, \]
\[ KN=4\cdot5=20\text{ см}. \]
Проверка
\[ MK+KN=15+20=35\text{ см}, \]
что совпадает с длиной всего отрезка \(MN\).
\[ \boxed{MK=15\text{ см},\quad KN=20\text{ см}} \]
