Номер 105
Краткий ответ:
- а) \(f(x)=\dfrac{5}{x}\) — нечётная;
- б) \(f(x)=5-3x^2\) — чётная;
- в) \(f(x)=x^3-x\) — нечётная;
- г) \(f(x)=1-|x|\) — чётная.
Принцип проверки:
- если \(f(-x)=f(x)\), функция чётная;
- если \(f(-x)=-f(x)\), функция нечётная.
Проверим:
а)
\[
f(-x)=\frac{5}{-x}=-\frac{5}{x}=-f(x).
\]
Значит, функция нечётная. Область определения \(x\ne0\) симметрична относительно нуля.
б)
\[
f(-x)=5-3(-x)^2=5-3x^2=f(x).
\]
Функция чётная.
в)
\[
f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x).
\]
Функция нечётная.
г)
\[
f(-x)=1-|-x|=1-|x|=f(x).
\]
Функция чётная.
Обсуждение
4 сообщенияномер 105
В №105 нужно сравнить \(f(-x)\) с \(f(x)\):
- если \(f(-x)=f(x)\), функция чётная;
- если \(f(-x)=-f(x)\), функция нечётная.
а) \(\displaystyle f(x)=\frac{5}{x}\), \(x\ne0\)
\[ f(-x)=\frac{5}{-x}=-\frac5x=-f(x). \]
Функция нечётная.
б) \(f(x)=5-3x^2\)
\[ f(-x)=5-3(-x)^2=5-3x^2=f(x). \]
Функция чётная.
в) \(f(x)=x^3-x\)
\[ f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x). \]
Функция нечётная.
г) \(f(x)=1-|x|\)
\[ f(-x)=1-|-x|=1-|x|=f(x). \]
Функция чётная.
Ответ:
\[
\boxed{\text{а) нечётная; б) чётная; в) нечётная; г) чётная.}}
\]
решить задачу по геометрии
На фото указано только: \(ABCD\) — ромб, \(AB=4\), \(\angle BAD=60^\circ\), но не видно, что нужно найти. Пришли нижнюю часть условия или напиши вопрос задачи.
