Номер 49 50 51 реши задачи так первое дано второе найти третье решение сначала буквы потом цифры
Краткие ответы:
- 49) \(\angle AOC=85^\circ\).
- 50) \(\angle AOB=81^\circ\).
- 51) Угол между биссектрисами равен \(60^\circ\).
№ 49
Дано:
\[ \angle AOB=155^\circ, \] \[ \angle AOC=\angle COB+15^\circ. \]
Луч \(OC\) делит угол \(AOB\) на два угла.
Найти:
\[ \angle AOC. \]
Решение:
Обозначим:
\[ \angle COB=x^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle AOC=(x+15)^\circ. \]
Так как луч \(OC\) делит угол \(AOB\), то:
\[ \angle AOC+\angle COB=\angle AOB. \]
Подставим числовые значения:
\[ (x+15)+x=155; \]
\[ 2x+15=155; \]
\[ 2x=140; \]
\[ x=70. \]
Значит,
\[ \angle AOC=x+15=70+15=85^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{85^\circ}\).
Проверка:
\[ 85^\circ+70^\circ=155^\circ. \]
№ 50
Дано:
\[ \angle AOC=108^\circ, \] \[ \angle AOB=3\angle BOC. \]
Угол \(AOB\) является частью угла \(AOC\).
Найти:
\[ \angle AOB. \]
Решение:
Обозначим:
\[ \angle BOC=x^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle AOB=3x^\circ. \]
Так как угол \(AOB\) является частью угла \(AOC\), то:
\[ \angle AOB+\angle BOC=\angle AOC. \]
Подставим числовые значения:
\[ 3x+x=108; \]
\[ 4x=108; \]
\[ x=27. \]
Следовательно,
\[ \angle AOB=3x=3\cdot27=81^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{81^\circ}\).
Проверка:
\[ 81^\circ+27^\circ=108^\circ. \]
№ 51
Дано:
\[ \angle AOD=90^\circ, \] \[ \angle AOB=\angle BOC=\angle COD. \]
Найти:
Угол, образованный биссектрисами углов \(AOB\) и \(COD\).
Решение:
Обозначим каждый из трёх равных углов через \(x^\circ\):
\[ \angle AOB=\angle BOC=\angle COD=x^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle AOD=3x^\circ. \]
Подставим числовое значение:
\[ 3x=90; \]
\[ x=30^\circ. \]
Биссектриса делит угол пополам, поэтому половина каждого крайнего угла равна:
\[ \frac{x}{2}=\frac{30^\circ}{2}=15^\circ. \]
Угол между биссектрисами состоит из:
\[ \frac{x}{2}+x+\frac{x}{2}. \]
Подставим числа:
\[ 15^\circ+30^\circ+15^\circ=60^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{60^\circ}\).
Обсуждение
2 сообщенияПример задач
Понял. Нужно оформлять как в образце: сначала буквенная запись, затем подстановка чисел. Переписываю № 49–51.
№ 49
Дано:
\[ \angle AOB=155^\circ, \] \[ \angle AOC=\angle COB+15^\circ. \]
Найти:
\[ \angle AOC. \]
Решение:
Пусть
\[ \angle COB=x^\circ. \]
Тогда
\[ \angle AOC=x^\circ+15^\circ. \]
Буквенная запись:
\[ \angle AOB=\angle AOC+\angle COB. \]
Подставим числа:
\[ 155^\circ=(x^\circ+15^\circ)+x^\circ; \]
\[ 2x^\circ+15^\circ=155^\circ; \]
\[ 2x^\circ=140^\circ; \]
\[ x=70^\circ. \]
Тогда
\[ \angle AOC=70^\circ+15^\circ=85^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{85^\circ} \]
№ 50
Дано:
\[ \angle AOC=108^\circ, \] \[ \angle AOB=3\angle BOC. \]
Найти:
\[ \angle AOB. \]
Решение:
Пусть
\[ \angle BOC=x^\circ. \]
Тогда
\[ \angle AOB=3x^\circ. \]
Буквенная запись:
\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC. \]
Подставим числа:
\[ 108^\circ=3x^\circ+x^\circ; \]
\[ 4x^\circ=108^\circ; \]
\[ x=27^\circ. \]
Тогда
\[ \angle AOB=3\cdot27^\circ=81^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{81^\circ} \]
№ 51
Дано:
\[ \angle AOD=90^\circ, \] \[ \angle AOB=\angle BOC=\angle COD. \]
Найти:
Угол между биссектрисами углов \(AOB\) и \(COD\).
Решение:
Пусть
\[ \angle AOB=\angle BOC=\angle COD=x^\circ. \]
Буквенная запись:
\[ \angle AOD=\angle AOB+\angle BOC+\angle COD; \]
\[ \varphi=\frac12\angle AOB+\angle BOC+\frac12\angle COD. \]
Подставим числа:
\[ 90^\circ=x^\circ+x^\circ+x^\circ; \]
\[ 3x^\circ=90^\circ; \]
\[ x=30^\circ. \]
Тогда
\[ \varphi=\frac{30^\circ}{2}+30^\circ+\frac{30^\circ}{2}; \]
\[ \varphi=15^\circ+30^\circ+15^\circ=60^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{60^\circ} \]
