Реши задание на изображении

На фото полностью читается вариант 1. Вариант 2 обрезан, поэтому его решать по догадке нельзя.

Краткие ответы

1. Сократите дробь:
   а) \(\displaystyle \frac{2a}{7b}\);
   б) \(\displaystyle \frac{3}{x+4}\);
   в) \(\displaystyle \frac{y-z}{2}\).

2. Представьте в виде дроби:
   а) \(\displaystyle \frac{x^2-3}{3x^2}\);
   б) \(\displaystyle \frac{2b}{4a^2-b^2}\);
   в) \(\displaystyle \frac{2}{c(c+3)}\).

3. Значение выражения: \(\boxed{25}\).

4. \(\displaystyle -\frac{6}{x(x+3)}\).

5. \(\boxed{a\in\{-5,-1,1,5\}}\).

Ключевые шаги

1. Сокращение дробей

а) Сокращаем общие множители:

\[ \frac{14a^4b}{49a^3b^2} =\frac{14}{49}\cdot\frac{a^4}{a^3}\cdot\frac{b}{b^2} =\frac{2a}{7b}. \]

б)

\[ \frac{3x}{x^2+4x} =\frac{3x}{x(x+4)} =\frac{3}{x+4}. \]

в) Используем разность квадратов:

\[ y^2-z^2=(y-z)(y+z), \]

\[ \frac{y^2-z^2}{2y+2z} =\frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)} =\frac{y-z}{2}. \]

---

2. Приведение к общему знаменателю

а)

\[ \frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x} = \frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2}. \]

\[ 3(3x-1)+x(x-9)=9x-3+x^2-9x=x^2-3, \]

поэтому

\[ \frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x} =\frac{x^2-3}{3x^2}. \]

б)

\[ \frac1{2a-b}-\frac1{2a+b} = \frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)} \]

\[ =\frac{2b}{(2a-b)(2a+b)} =\frac{2b}{4a^2-b^2}. \]

в) Заметим:

\[ c^2+3c=c(c+3). \]

Тогда

\[ \frac5{c+3}-\frac{5c-2}{c(c+3)} = \frac{5c-(5c-2)}{c(c+3)} =\frac2{c(c+3)}. \]

---

3. Вычисление значения

При \(a=0{,}2\), \(b=-5\):

\[ \frac{a^2-b}{a}-a = \frac{a^2}{a}-\frac ba-a = a-\frac ba-a = -\frac ba. \]

\[ -\frac{-5}{0{,}2}=\frac5{0{,}2}=25. \]

Проверка прямой подстановкой:

\[ \frac{0{,}04+5}{0{,}2}-0{,}2 =25{,}2-0{,}2=25. \]

---

4. Упрощение выражения

\[ \frac3{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac2x. \]

Разложим разность квадратов:

\[ x^2-9=(x-3)(x+3). \]

Первые две дроби:

\[ \frac3{x-3}-\frac{x+15}{(x-3)(x+3)} = \frac{3(x+3)-(x+15)}{(x-3)(x+3)}. \]

\[ 3(x+3)-(x+15)=3x+9-x-15=2(x-3). \]

Значит,

\[ \frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)} =\frac2{x+3}. \]

Теперь:

\[ \frac2{x+3}-\frac2x = \frac{2x-2(x+3)}{x(x+3)} = -\frac6{x(x+3)}. \]

Ограничения: \(x\ne -3,\ 0,\ 3\).

---

5. Целые значения \(a\)

\[ \frac{(a+1)^2-6a+4}{a} = \frac{a^2+2a+1-6a+4}{a} \]

\[ =\frac{a^2-4a+5}{a} =a-4+\frac5a. \]

Так как \(a\) — целое число, выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(a\) является делителем числа \(5\):

\[ a=\pm1,\ \pm5. \]

То есть

\[ \boxed{a\in\{-5,-1,1,5\}}. \]

Пришли полный снимок варианта 2.