Реши задание на изображении

Краткий ответ

369.
а) \(70\); б) \(180\); в) \(88\); г) \(6\); д) \(1{,}3\); е) \(0{,}3\).

370.
а) \(\frac38\); б) \(\frac65\); в) \(\frac{11}{5}\); г) \(\frac54=1\frac14\); д) \(\frac{13}{9}=1\frac49\); е) \(\frac94=2\frac14\).

Основной принцип

Для неотрицательных чисел:

\[ \sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot\sqrt b. \]

Упражнение 369

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\sqrt{100\cdot49}=10\cdot7=70;\\ \text{б)}\quad &\sqrt{81\cdot400}=9\cdot20=180;\\ \text{в)}\quad &\sqrt{64\cdot121}=8\cdot11=88;\\ \text{г)}\quad &\sqrt{144\cdot0{,}25}=12\cdot0{,}5=6;\\ \text{д)}\quad &\sqrt{0{,}01\cdot169}=0{,}1\cdot13=1{,}3;\\ \text{е)}\quad &\sqrt{2{,}25\cdot0{,}04}=1{,}5\cdot0{,}2=0{,}3. \end{aligned} \]

Упражнение 370

Представляем смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[ 1\frac9{16}=\frac{25}{16},\qquad 2\frac7{81}=\frac{169}{81},\qquad 5\frac1{16}=\frac{81}{16}. \]

Тогда:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\sqrt{\frac9{64}}=\frac38;\\ \text{б)}\quad &\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac65;\\ \text{в)}\quad &\sqrt{\frac{121}{25}}=\frac{11}{5};\\ \text{г)}\quad &\sqrt{1\frac9{16}} =\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac54;\\ \text{д)}\quad &\sqrt{2\frac7{81}} =\sqrt{\frac{169}{81}}=\frac{13}{9};\\ \text{е)}\quad &\sqrt{5\frac1{16}} =\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac94. \end{aligned} \]

Проверка: например, \(\left(\frac{13}{9}\right)^2=\frac{169}{81}=2\frac7{81}\), значит результат найден верно.