Реши задание на изображении
Краткий ответ
На фото полностью читаются пункты 046.1а–б и 046.2а–г.
| Пункт | Наименьшее значение | Наибольшее значение |
|---|---|---|
| 046.1а | \(-1\) при \(x=0\) | \(255\) при \(x=2\) |
| 046.1б | \(-62\) при \(x=-2\) | \(2\) при \(x=0\) |
| 046.2а | \(4\) при \(x=1\) | \(6565\) при \(x=-2\) |
| 046.2б | \(-9993\) при \(x=-1\) | \(-9\) при \(x=3\) |
| 046.2в* | \(-1\) при \(x=0\) | \(5\) при \(x=-2\) |
| 046.2г | \(124\) при \(x=-1\) | \(31246\) при \(x=2\) |
\(*В пункте 046.2в степень после скобок на фото неразличима; расчёт выше выполнен для записи \(y=5-(3x+6)\).*)
Решение
Для чётной степени \(t^{2n}\) значение зависит от \(|t|\): чем больше модуль основания, тем больше степень.
046.1а
\[ y=x^8-1,\qquad x\in[-1;2]. \]
Так как \(0\in[-1;2]\),
\[ x^8\in[0;2^8]=[0;256]. \]
Следовательно,
\[ y\in[-1;255]. \]
Ответ: \(\boxed{y_{\min}=-1,\ y_{\max}=255}\).
046.1б
\[ y=-x^6+2,\qquad x\in[-2;1]. \]
\[ x^6\in[0;(-2)^6]=[0;64]. \]
Из-за знака «минус» порядок меняется:
\[ y=2-x^6\in[2-64;2]=[-62;2]. \]
Ответ: \(\boxed{y_{\min}=-62,\ y_{\max}=2}\).
046.2а
\[ y=(x-1)^8+4,\qquad x\in[-2;1]. \]
\[ x-1\in[-3;0], \]
поэтому
\[ (x-1)^8\in[0;3^8]=[0;6561]. \]
Тогда
\[ y\in[4;6565]. \]
Ответ: \(\boxed{y_{\min}=4,\ y_{\max}=6565}\).
046.2б
\[ y=7-(2x-8)^4,\qquad x\in[-1;3]. \]
\[ 2x-8\in[-10;-2], \]
значит,
\[ (2x-8)^4\in[2^4;10^4]=[16;10000]. \]
Следовательно,
\[ y\in[7-10000;7-16]=[-9993;-9]. \]
Ответ: \(\boxed{y_{\min}=-9993,\ y_{\max}=-9}\).
046.2в, если записано \(y=5-(3x+6)\)
\[ y=5-3x-6=-3x-1. \]
Функция убывает на всём отрезке \([-2;0]\):
\[ y(-2)=5,\qquad y(0)=-1. \]
Ответ: \(\boxed{y_{\min}=-1,\ y_{\max}=5}\).
Если же в условии стоит
\[ y=5-(3x+6)^2, \]
то
\[ 3x+6\in[0;6],\qquad (3x+6)^2\in[0;36], \]
и тогда
\[ y\in[5-36;5]=[-31;5]. \]
046.2г
\[ y=2(x+3)^6-4,\qquad x\in[-1;2]. \]
\[ x+3\in[2;5], \]
поэтому
\[ (x+3)^6\in[2^6;5^6]=[64;15625]. \]
Тогда
\[ y\in[2\cdot64-4;\,2\cdot15625-4] =[124;31246]. \]
Ответ: \(\boxed{y_{\min}=124,\ y_{\max}=31246}\).
Пункты 046.1в–г на изображении обрезаны, поэтому их условие не видно.
Уточни, пожалуйста: в 046.2в после скобок есть степень \(2\) или её нет?
Обсуждение
5 сообщенийРеши номер 46.2в и 46.2г через производную
46.2г
\[ y=2(x+3)^6-4,\qquad x\in[-1;2]. \]
Найдём производную:
\[ y'=12(x+3)^5. \]
На отрезке \([-1;2]\):
\[ x+3\in[2;5], \]
поэтому \(y'>0\). Значит, функция возрастает на всём отрезке.
Следовательно, наименьшее значение достигается при \(x=-1\), а наибольшее — при \(x=2\):
\[ y(-1)=2\cdot2^6-4=128-4=124, \]
\[ y(2)=2\cdot5^6-4=31250-4=31246. \]
\[ \boxed{y_{\min}=124},\qquad \boxed{y_{\max}=31246}. \]
В номере 46.2в степень у \((3x+6)\) на изображении неразборчива. Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент этого пункта.
В номере 46.2в y=5-(3x+6)
46.2в
\[ y=5-(3x+6),\qquad x\in[-2;0]. \]
Найдём производную:
\[ y'=-3. \]
Так как
\[ y'<0, \]
функция убывает на всём отрезке \([-2;0]\). Поэтому наибольшее значение достигается при \(x=-2\), а наименьшее — при \(x=0\).
\[ y(-2)=5-\bigl(3\cdot(-2)+6\bigr)=5, \]
\[ y(0)=5-(3\cdot0+6)=-1. \]
Ответ:
\[ \boxed{y_{\max}=5\text{ при }x=-2}, \qquad \boxed{y_{\min}=-1\text{ при }x=0}. \]
