Как найти в параболе B C D,X1 X2
Кратко
Для параболы
\[
y=ax^2+bx+c,\qquad a\ne0
\]
коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\) берутся из её формулы.
Чтобы найти корни \(x_1\) и \(x_2\), используют дискриминант:
\[ D=b^2-4ac \]
\[ x_1=\frac{-b-\sqrt D}{2a},\qquad x_2=\frac{-b+\sqrt D}{2a}. \]
Корни \(x_1\) и \(x_2\) — это точки пересечения параболы с осью \(Ox\).
Порядок решения
Приведи уравнение к виду
\[ ax^2+bx+c=0. \]Определи \(a\), \(b\), \(c\).
Найди дискриминант:
\[ D=b^2-4ac. \]Найди корни по формуле.
Проверь результат: \[ x_1+x_2=-\frac ba,\qquad x_1x_2=\frac ca. \]
Пример
\[ 2x^2-5x-3=0 \]
Здесь \(a=2\), \(b=-5\), \(c=-3\).
\[ D=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49. \]
\[ x_1=\frac{5-7}{4}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{5+7}{4}=3. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=-\frac12,\quad x_2=3} \]
Если \(D>0\), будет два корня; если \(D=0\) — один; если \(D<0\) — действительных корней нет.
Обсуждение
2 сообщенияКак найтиб в параболе
В функции параболы
\[ y=ax^2+bx+c \]
\(b\) — это коэффициент при \(x\).
Если известны корни \(x_1\) и \(x_2\)
Используй формулу Виета:
\[ x_1+x_2=-\frac{b}{a} \]
отсюда
\[ \boxed{b=-a(x_1+x_2)}. \]
Пример: \(a=2\), \(x_1=1\), \(x_2=3\):
\[ b=-2(1+3)=-8. \]
Если известна вершина
Абсцисса вершины:
\[ x_в=-\frac{b}{2a}. \]
Тогда
\[ \boxed{b=-2ax_в}. \]
А если дана сама формула, например
\[ y=3x^2-7x+2, \]
то сразу видно:
\[ \boxed{b=-7}. \]
