Сложное предложение — а).
а) Утёнок узнал этих прекрасных птиц, и его охватила какая-то непонятная грусть.
Грамматические основы: утёнок узнал, грусть охватила. Две основы — предложение сложное, перед союзом и ставится запятая.
б) Всем нашлась возле шара работа благодаря Незнайке.
Одна основа: работа нашлась. Предложение простое.
в) Шар налетел на что-то твёрдое и лопнул с оглушительным треском.
Одна основа: шар налетел и лопнул. Это однородные сказуемые, поэтому запятая перед и не ставится.
г) Незнайка уже начал пускать пузыри, но не успел.
Одна основа: Незнайка начал пускать, не успел. Предложение простое, но перед противительным союзом но ставится запятая.
