Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• а) на \([-3;0]\): \(\min y=12,\ \max y=24\);
• б) на \([3;4]\): \(\min y=5,\ \max y=10\);
• в) на \([-1;3]\): \(\min y=2,\ \max y=16\);
• г) на \([1;4]\): \(\min y=2,\ \max y=10\).

Дана функция \[ y= \begin{cases} -4x+12, & x<2,\\ x^2-2x+2, & x\ge 2. \end{cases} \]

На первом участке функция \(y=-4x+12\) убывает, так как коэффициент при \(x\) отрицательный.

На втором участке: \[ x^2-2x+2=(x-1)^2+1. \] При \(x\ge2\) эта функция возрастает. Важно, что точка \(x=2\) относится ко второй формуле: \[ y(2)=2^2-2\cdot2+2=2. \]

а) \([-3;0]\)

Используется первая формула: \[ y(-3)=12+12=24,\qquad y(0)=12. \]

\[ \boxed{\max y=24,\quad \min y=12} \]

б) \([3;4]\)

Используется вторая формула: \[ y(3)=9-6+2=5,\qquad y(4)=16-8+2=10. \]

\[ \boxed{\max y=10,\quad \min y=5} \]

в) \([-1;3]\)

Разбиваем отрезок точкой \(x=2\).

Для \(x<2\): \[ y(-1)=4+12=16. \]

В точке \(x=2\): \[ y(2)=2. \]

На правом участке: \[ y(3)=5. \]

Следовательно, \[ \boxed{\max y=16,\quad \min y=2} \]

г) \([1;4]\)

Для \(x<2\): \[ y(1)=-4+12=8. \]

Для \(x\ge2\): \[ y(2)=2,\qquad y(4)=10. \]

Сравниваем найденные значения \(8,\ 2,\ 10\): \[ \boxed{\max y=10,\quad \min y=2} \]