Реши с объяснениями
Краткий ответ
- а) \(x=-\dfrac92\);
- б) \(x\in\mathbb R\) — любое действительное число;
- в) \(x=-1\);
- г) решений нет.
Решение
а)
\[ 3x(x-1)-17=x(1+3x)+1 \]
Раскроем скобки:
\[ 3x^2-3x-17= x+3x^2+1. \]
Сократим \(3x^2\):
\[ -3x-17=x+1. \]
\[ -4x=18,\qquad x=-\frac{18}{4}=-\frac92. \]
Проверка:
при \(x=-\dfrac92\) обе части равны \(\dfrac{229}{4}\). Значит,
\[ \boxed{x=-\frac92}. \]
б)
\[ 2x-(x+2)(x-2)=5-(x-1)^2 \]
Используем формулы:
\[ (x+2)(x-2)=x^2-4, \]
\[ (x-1)^2=x^2-2x+1. \]
Тогда:
\[ 2x-(x^2-4)=5-(x^2-2x+1), \]
\[ -x^2+2x+4=-x^2+2x+4. \]
Получилось тождество: левая и правая части равны при любом \(x\).
\[ \boxed{x\in\mathbb R}. \]
в)
\[ \frac{3x+1}{2}=\frac{2x-3}{5} \]
Умножим обе части на \(10\):
\[ 5(3x+1)=2(2x-3). \]
Раскроем скобки:
\[ 15x+5=4x-6. \]
\[ 11x=-11,\qquad x=-1. \]
Проверка:
\[ \frac{3(-1)+1}{2}=-1,\qquad \frac{2(-1)-3}{5}=-1. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x=-1}. \]
г)
\[ \frac{x-3}{6}+x=\frac{2x-1}{3}-\frac{4-x}{2} \]
Умножим всё уравнение на \(6\):
\[ x-3+6x=2(2x-1)-3(4-x). \]
Упростим:
\[ 7x-3=4x-2-12+3x, \]
\[ 7x-3=7x-14. \]
После сокращения \(7x\) получаем:
\[ -3=-14, \]
что невозможно. Поэтому уравнение не имеет решений:
\[ \boxed{\varnothing}. \]
Обсуждение
2 сообщенияреши
На фото видны задания 726–728. Решу их все.
№ 726
Пусть первое число — \(x\).
Тогда:
- второе число: \[ \frac{x}{1{,}5}=\frac{2x}{3}; \]
- третье число на 10 больше второго: \[ \frac{2x}{3}+10; \]
- четвёртое равно сумме первого и второго: \[ x+\frac{2x}{3}=\frac{5x}{3}. \]
Среднее арифметическое равно \(11{,}5\), значит сумма чисел равна:
\[ 4\cdot 11{,}5=46. \]
Составим уравнение:
\[ x+\frac{2x}{3}+\left(\frac{2x}{3}+10\right)+\frac{5x}{3}=46. \]
\[ 4x+10=46, \]
\[ 4x=36,\qquad x=9. \]
Числа:
\[ \boxed{9;\ 6;\ 16;\ 15}. \]
№ 727
В 300 г \(20\%\)-го раствора содержится соли:
\[ 300\cdot 0{,}2=60\text{ г}. \]
Пусть добавили \(x\) г воды. Масса соли не изменится, а масса раствора станет \(300+x\) г.
По условию концентрация должна быть \(8\%\):
\[ \frac{60}{300+x}=0{,}08. \]
\[ 60=0{,}08(300+x), \]
\[ 60=24+0{,}08x, \]
\[ 0{,}08x=36, \]
\[ x=450. \]
Ответ:
\[ \boxed{450\text{ г воды}}. \]
№ 728
а)
\[ 2{,}5x^2+4x=0 \]
Вынесем \(x\) за скобки:
\[ x(2{,}5x+4)=0. \]
Отсюда:
\[ x=0 \]
или
\[ 2{,}5x+4=0,\qquad x=-\frac{4}{2{,}5}=-1{,}6. \]
\[ \boxed{x_1=0,\quad x_2=-1{,}6}. \]
б)
\[ 6y^2-0{,}24=0 \]
\[ 6y^2=0{,}24, \]
\[ y^2=0{,}04. \]
\[ \boxed{y_1=0{,}2,\quad y_2=-0{,}2}. \]
в)
\[ 0{,}2t^2-t-4{,}8=0. \]
Умножим уравнение на \(10\):
\[ 2t^2-10t-48=0. \]
Разделим на \(2\):
\[ t^2-5t-24=0. \]
Разложим на множители:
\[ (t-8)(t+3)=0. \]
\[ \boxed{t_1=8,\quad t_2=-3}. \]
г)
\[ 3\frac13u^2+3u-3=0. \]
Так как
\[ 3\frac13=\frac{10}{3}, \]
получаем:
\[ \frac{10}{3}u^2+3u-3=0. \]
Умножим на \(3\):
\[ 10u^2+9u-9=0. \]
Дискриминант:
\[ D=9^2-4\cdot10\cdot(-9)=81+360=441, \]
\[ \sqrt D=21. \]
\[ u=\frac{-9\pm21}{20}. \]
Отсюда:
\[ u_1=\frac{12}{20}=\frac35,\qquad u_2=\frac{-30}{20}=-\frac32. \]
\[ \boxed{u_1=\frac35,\quad u_2=-\frac32}. \]
