Сделай эти два номера
Краткий ответ
3.9
- \(\boxed{(-2;2),\ \left(-\frac{35}{3};-\frac{19}{5}\right)}\)
- \(\boxed{(4;-7),\ (-2;-13)}\)
- \(\boxed{(2;-1)}\)
- \(\boxed{(0;-3),\ (6;13)}\)
3.10
- \(\boxed{(1;1)}\)
- \(\boxed{(0;-4),\ (4;0)}\)
- \(\boxed{(1;2),\ \left(-\frac32;\frac{13}{4}\right)}\)
- \(\boxed{(0;-2),\ (2;0)}\)
Решение
3.9
1)
Из второго уравнения:
\[ 3x+9=5y-7 \Rightarrow 5y=3x+16, \]
\[ y=\frac{3x+16}{5}. \]
Подставим в первое уравнение:
\[ (x+5)\left(\frac{3x+16}{5}+2\right)=12, \]
\[ (x+5)\frac{3x+26}{5}=12. \]
\[ (x+5)(3x+26)=60, \]
\[ 3x^2+41x+70=0, \]
\[ (x+2)(3x+35)=0. \]
Отсюда:
\[ x=-2 \quad\text{или}\quad x=-\frac{35}{3}. \]
Находим \(y\):
- при \(x=-2\): \(y=2\);
- при \(x=-\frac{35}{3}\): \(y=-\frac{19}{5}\).
Ответ:
\[ \boxed{(-2;2),\ \left(-\frac{35}{3};-\frac{19}{5}\right)}. \]
2)
Из второго уравнения:
\[ x-y=11 \Rightarrow y=x-11. \]
Тогда:
\[ y+10=x-1. \]
Подставим в первое уравнение:
\[ (x-1)^2=9. \]
\[ x-1=\pm3. \]
Получаем:
\[ x=4 \quad\text{или}\quad x=-2. \]
Тогда:
\[ y=4-11=-7, \]
\[ y=-2-11=-13. \]
Ответ:
\[ \boxed{(4;-7),\ (-2;-13)}. \]
3)
Преобразуем первое уравнение:
\[ 2(x-y)=5-y, \]
\[ 2x-2y=5-y, \]
\[ 2x-y=5. \]
Значит, во втором уравнении:
\[ (2x-y)^2-5x=15 \]
\[ 5^2-5x=15, \]
\[ 25-5x=15, \]
\[ x=2. \]
Тогда:
\[ 2\cdot2-y=5 \Rightarrow y=-1. \]
Ответ:
\[ \boxed{(2;-1)}. \]
4)
Первое уравнение:
\[ 2x^2-xy=-x, \]
\[ 2x^2-xy+x=0, \]
\[ x(2x-y+1)=0. \]
Рассмотрим два случая.
1) \(x=0\)
Из второго уравнения:
\[ 2(4\cdot0-3y)+3y-9=0, \]
\[ -3y-9=0, \]
\[ y=-3. \]
2) \(2x-y+1=0\)
\[ y=2x+1. \]
Подставим во второе уравнение:
\[ 8x-3y-9=0, \]
\[ 8x-3(2x+1)-9=0, \]
\[ 2x-12=0, \]
\[ x=6,\qquad y=13. \]
Ответ:
\[ \boxed{(0;-3),\ (6;13)}. \]
3.10
При графическом способе решения ответы — это координаты точек пересечения графиков.
1)
\[ y=x^2,\qquad xy=1. \]
Подставим \(y=x^2\):
\[ x\cdot x^2=1, \]
\[ x^3=1, \]
\[ x=1. \]
\[ y=1^2=1. \]
Графики \(y=x^2\) и \(y=\frac1x\) пересекаются в точке:
\[ \boxed{(1;1)}. \]
2)
Из первого уравнения:
\[ y=x-4. \]
Подставим во второе:
\[ x^2+(x-4)^2=16, \]
\[ x^2+x^2-8x+16=16, \]
\[ 2x^2-8x=0, \]
\[ 2x(x-4)=0. \]
\[ x=0 \quad\text{или}\quad x=4. \]
Тогда:
- \(x=0,\ y=-4\);
- \(x=4,\ y=0\).
Ответ:
\[ \boxed{(0;-4),\ (4;0)}. \]
3)
Из первого уравнения:
\[ x+2y=5 \Rightarrow y=\frac{5-x}{2}. \]
Подставим во второе:
\[ x^2+1=\frac{5-x}{2}, \]
\[ 2x^2+2=5-x, \]
\[ 2x^2+x-3=0. \]
\[ (2x+3)(x-1)=0. \]
\[ x=1 \quad\text{или}\quad x=-\frac32. \]
Тогда:
\[ y=1^2+1=2, \]
\[ y=\left(-\frac32\right)^2+1=\frac94+1=\frac{13}{4}. \]
Ответ:
\[ \boxed{(1;2),\ \left(-\frac32;\frac{13}{4}\right)}. \]
4)
Из первого уравнения:
\[ x-y=2 \Rightarrow y=x-2. \]
Подставим во второе:
\[ x-2=0{,}5x^2-2, \]
\[ x=0{,}5x^2, \]
\[ x(x-2)=0. \]
\[ x=0 \quad\text{или}\quad x=2. \]
Тогда:
- \(x=0,\ y=-2\);
- \(x=2,\ y=0\).
Ответ:
\[ \boxed{(0;-2),\ (2;0)}. \]
Во всех случаях найденные пары при подстановке удовлетворяют обоим уравнениям системы.
