Реши задания 1),2)
Краткий ответ:
- \(x=4\sqrt2\ \text{дм}\approx5{,}66\ \text{дм}\).
- \(AB=10\sqrt3\ \text{см}\approx17{,}32\ \text{см}\).
1)
Дано: сторона \(4\ \text{дм}\) лежит напротив угла \(30^\circ\), а неизвестная сторона \(x\) — напротив угла \(45^\circ\).
По теореме синусов:
\[ \frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{4}{\sin30^\circ}. \]
Отсюда:
\[ x=4\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ} =4\cdot\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12} =4\sqrt2\ \text{дм}. \]
Проверка: \(45^\circ>30^\circ\), значит противоположная сторона должна быть больше \(4\ \text{дм}\). Действительно, \(4\sqrt2\approx5{,}66>4\).
2)
Вписанный треугольник имеет радиус описанной окружности \(R=10\ \text{см}\). Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(60^\circ\).
Используем расширенную теорему синусов:
\[ \frac{AB}{\sin60^\circ}=2R. \]
Тогда:
\[ AB=2R\sin60^\circ =2\cdot10\cdot\frac{\sqrt3}{2} =10\sqrt3\ \text{см}. \]
Проверка: \(AB\approx17{,}32\ \text{см}<2R=20\ \text{см}\), что верно для хорды.
Обсуждение
2 сообщенияЭто правильно ?
Да, если в условии:
- сторона \(4\) дм против угла \(30^\circ\), а \(x\) — против \(45^\circ\);
- \(AB\) противолежит вписанному углу \(60^\circ\), а радиус окружности \(R=10\) см.
Тогда:
\[ x=4\sqrt2\ \text{дм}, \qquad AB=2R\sin60^\circ=10\sqrt3\ \text{см}. \]
Оба решения правильные. Если во 2-м задании \(60^\circ\) — центральный угол, результат был бы другим: \(AB=10\) см.
