Реши как девятое Z1=-7 + 7i и Z2 = 6 + 6i
Краткий ответ: \[ \frac{Z_1}{Z_2}=\frac{-7+7i}{6+6i}=\frac{7}{6}i. \]
Решение:
Чтобы разделить комплексные числа, умножаем числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю:
\[ \frac{-7+7i}{6+6i}\cdot\frac{6-6i}{6-6i} = \frac{(-7+7i)(6-6i)}{(6+6i)(6-6i)}. \]
Числитель:
\[ (-7+7i)(6-6i) =-42+42i+42i-42i^2. \]
Так как \(i^2=-1\), получаем:
\[ -42+84i+42=84i. \]
Знаменатель:
\[ (6+6i)(6-6i)=6^2-(6i)^2=36+36=72. \]
Следовательно,
\[ \frac{Z_1}{Z_2}=\frac{84i}{72}=\boxed{\frac76 i}. \]
Проверка:
\[ \frac76 i(6+6i)=7i+7i^2=7i-7=-7+7i=Z_1. \]
Обсуждение
8 сообщенийРеши похожий пример с делением комплексных чисел
Например, решим:
\[ Z_1=5+3i,\qquad Z_2=2-i. \]
Найдём частное:
\[ \frac{Z_1}{Z_2}=\frac{5+3i}{2-i}. \]
Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое число \(2+i\):
\[ \frac{5+3i}{2-i}\cdot\frac{2+i}{2+i} = \frac{(5+3i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}. \]
Вычислим числитель:
\[ (5+3i)(2+i)=10+5i+6i+3i^2. \]
Так как \(i^2=-1\),
\[ 10+11i-3=7+11i. \]
Знаменатель:
\[ (2-i)(2+i)=2^2+1^2=5. \]
Следовательно,
\[ \frac{5+3i}{2-i} = \frac{7+11i}{5} = \boxed{\frac75+\frac{11}{5}i}. \]
Как по картинке
Пришли, пожалуйста, картинку с примером — решу именно по её оформлению, как в девятом.
Это продолжение текущей учебной цели: на изображении показан образец оформления деления комплексных чисел № 9. Решим твой пример в таком же виде:
\[ Z_1=-7+7i,\qquad Z_2=6+6i. \]
\[ \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{-7+7i}{6+6i} = \frac{(-7+7i)(6-6i)}{(6+6i)(6-6i)}. \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{-42+42i+42i-42i^2}{36-36i^2}. \]
Так как \(i^2=-1\), получаем:
\[ \frac{-42+84i+42}{36+36} = \frac{84i}{72} = \boxed{\frac{7}{6}i}. \]
Здесь, как в № 9, знаменатель умножается на сопряжённое число \(6-6i\).
Реши подробно одним уровнем
\[ \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{-7+7i}{6+6i} = \frac{(-7+7i)(6-6i)}{(6+6i)(6-6i)} = \frac{-42+42i+42i-42i^2}{36-36i^2} = \frac{-42+84i+42}{36+36} = \frac{84i}{72} = \boxed{\frac{7}{6}i}. \]
Здесь использовано \(i^2=-1\), а число \(6-6i\) — сопряжённое к знаменателю \(6+6i\).
