Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 18 см и 12 см

Ответ: \(30\) см.

Пусть \(AB\) — диаметр окружности, а \(l\) — касательная.

1. Центр окружности \(O\) — середина диаметра \(AB\).
2. Расстояния от концов диаметра до касательной равны \(18\) см и \(12\) см.
3. Поэтому расстояние от центра до касательной равно их среднему арифметическому: \[ R=\frac{18+12}{2}=15\text{ см}. \] Это и есть радиус окружности, так как радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной.
4. Диаметр: \[ d=2R=2\cdot15=30\text{ см}. \]

Проверка: \(18+12=30\), то есть диаметр равен сумме расстояний от его концов до касательной.