Сравнение выражения дробные

Краткий ответ: чтобы сравнить дроби, приведи их к общему знаменателю или перемножь крест-накрест.

Для положительных знаменателей: \[ \frac{a}{b}\ ?\ \frac{c}{d} \]

сравниваем \(ad\) и \(bc\):

• если \(ad>bc\), то \(\frac ab>\frac cd\);
• если \(ad<bc\), то \(\frac ab<\frac cd\);
• если \(ad=bc\), то дроби равны.

Пример

Сравним: \[ \frac58 \quad \text{и} \quad \frac23. \]

Перемножаем крест-накрест: \[ 5\cdot3=15,\qquad 2\cdot8=16. \]

Так как \(15<16\), то \[ \boxed{\frac58<\frac23}. \]

Проверка десятичными дробями: \[ \frac58=0{,}625,\qquad \frac23\approx0{,}667, \] значит, результат верный.

Если в дробях есть переменная

Например: \[ \frac{x+1}{x-2}\ ?\ 1. \]

Сначала укажем ОДЗ: \[ x\ne2. \]

Вычтем \(1\): \[ \frac{x+1}{x-2}-1 =\frac{x+1-(x-2)}{x-2} =\frac3{x-2}. \]

Поэтому:

• при \(x>2\): \(\frac{x+1}{x-2}>1\);
• при \(x<2\): \(\frac{x+1}{x-2}<1\).

Конкретных выражений в условии нет, поэтому для точного сравнения нужны сами дроби.