Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

15

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

\[ S_{\triangle ABC}=\frac12 AB\cdot BC\cdot\sin\angle ABC. \]

Подставим данные:

\[ S=\frac12\cdot 8\cdot 3\sqrt3\cdot\sin60^\circ =\frac12\cdot 8\cdot 3\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=18. \]

Ответ: \(18\).

16

Сумма дуг окружности равна \(360^\circ\). Дуга, на которую опирается угол \(x\):

\[ 360^\circ-170^\circ-130^\circ=60^\circ. \]

Вписанный угол равен половине соответствующей дуги:

\[ x=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ. \]

Ответ: \(30^\circ\).

17

Высота трапеции — катет прямоугольного треугольника:

\[ h=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16. \]

Нижнее основание:

\[ 12+3=15. \]

Площадь трапеции:

\[ S=\frac{6+15}{2}\cdot16=168. \]

Ответ: \(168\).

18

По клеткам катеты треугольника равны \(6\) см и \(8\) см. Большая сторона — гипотенуза:

\[ c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\text{ см}. \]

Площадь треугольника:

\[ S=\frac12\cdot6\cdot8=24\text{ см}^2. \]

Если \(h\) — высота к гипотенузе, то

\[ 24=\frac12\cdot10\cdot h, \]

\[ h=\frac{48}{10}=4{,}8\text{ см}. \]

Ответ: \(4{,}8\) см.

19

1. Каждый прямоугольник является квадратом — неверно.
2. Каждый квадрат является прямоугольником — верно.
3. Диагонали ромба равны — неверно.

Ответ: 13.