Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(x=\dfrac52\)
- \(x=\dfrac65\)
- \(x=-\dfrac95\)
- \(x=\dfrac12\)
- \(x=-\dfrac32\)
1. \(8-5(2x-3)=13-6x\)
Раскроем скобки:
\[ 8-10x+15=13-6x \]
\[ 23-10x=13-6x \]
\[ 10=4x \]
\[ \boxed{x=\frac52} \]
Проверка:
\[ 8-5(5-3)=-2,\qquad 13-6\cdot\frac52=-2. \]
2. \(1-2(5-2x)=-x-3\)
\[ 1-10+4x=-x-3 \]
\[ 4x-9=-x-3 \]
\[ 5x=6 \]
\[ \boxed{x=\frac65} \]
Проверка:
\[ 1-2\left(5-\frac{12}{5}\right)=-\frac{21}{5}, \]
\[ -\frac65-3=-\frac{21}{5}. \]
3. \(1-7(4+2x)=-9-4x\)
\[ 1-28-14x=-9-4x \]
\[ -27-14x=-9-4x \]
\[ -18=10x \]
\[ \boxed{x=-\frac95} \]
Проверка:
\[ 1-7\left(4-\frac{18}{5}\right)=-\frac95, \]
\[ -9-4\left(-\frac95\right)=-\frac95. \]
4. \((x+1)^2=(2-x)^2\)
Используем правило:
\[ a^2=b^2 \Longrightarrow a=b \quad \text{или} \quad a=-b. \]
Первый случай:
\[ x+1=2-x \]
\[ 2x=1 \]
\[ x=\frac12. \]
Второй случай:
\[ x+1=-(2-x)=x-2 \]
\[ 1=-2, \]
что невозможно.
\[ \boxed{x=\frac12} \]
5. \((x+9)^2=(-x+6)^2\)
Первый случай:
\[ x+9=-x+6 \]
\[ 2x=-3 \]
\[ x=-\frac32. \]
Второй случай:
\[ x+9=-(-x+6)=x-6 \]
\[ 9=-6, \]
что невозможно.
\[ \boxed{x=-\frac32} \]
Главный принцип: в линейных уравнениях сначала раскрываем скобки и собираем слагаемые с \(x\), а в уравнениях вида \(a^2=b^2\) рассматриваем два случая: \(a=b\) и \(a=-b\).
