Прочитай и реши задачу. Известно, что в прямоугольном параллелепипеде A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 длины отрезков A B AB, B C BC и D D 1 DD 1 соответственно равны 5 5 см, 26 26 см и 48 48 см. Точка M M принадлежит отрезку A A 1 AA 1 и делит его в отношении 1 : 3 1:3, начиная от точки A A. Найди длину отрезка M B MB. Ответ укажи в см. Запиши в поле ответа верное число. M B = MB=
Краткий ответ: \(MB=13\) см.
Так как \(AA_1=DD_1=48\) см, а точка \(M\) делит \(AA_1\) в отношении \(1:3\), весь отрезок состоит из \(4\) равных частей:
\[ AM=\frac{48}{4}=12\text{ см}. \]
Рёбра \(AB\) и \(AA_1\) перпендикулярны, поэтому треугольник \(AMB\) прямоугольный:
\[ MB^2=AB^2+AM^2=5^2+12^2=25+144=169. \]
\[ MB=\sqrt{169}=13\text{ см}. \]
Проверка: получилась известная пифагорова тройка \(5\), \(12\), \(13\).
Обсуждение
2 сообщенияРазбери похожую задачу с другим отношениемПрочитай и реши задачу. Известно, что в прямоугольном параллелепипеде A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 длины отрезков A B AB, B C BC и D D 1 DD 1 соответственно равны 5 5 см, 26 26 см и 48 48 см. Точка M M принадлежит отрезку A A 1 AA 1 и делит его в отношении 1 : 3 1:3, начиная от точки A A. Найди длину отрезка M B MB. Ответ укажи в см. Запиши в поле ответа верное число. M B = MB=
В присланном условии снова указано отношение \(1:3\), поэтому решаем его:
\[ AA_1=DD_1=48\text{ см}. \]
Так как \(AM:MA_1=1:3\), всего \(4\) части:
\[ AM=\frac{48}{1+3}\cdot1=12\text{ см}. \]
Треугольник \(AMB\) прямоугольный, поэтому
\[ MB=\sqrt{AB^2+AM^2} =\sqrt{5^2+12^2} =\sqrt{169}=13\text{ см}. \]
Ответ: \(13\).
Для любого отношения \(AM:MA_1=m:n\):
\[ MB=\sqrt{5^2+\left(\frac{48m}{m+n}\right)^2}. \]
Какое другое отношение нужно разобрать?
