Реши свойства функции
Анализ графиков
Мне нужно решить, стоит ли упоминать рисунки 10 и 11 при интерпретации текста. Возможно, в упражнении 99 есть формулировка в верхней части или на полях. Похоже, задание связано с определением свойств функций, изображённых на этих рисунках, и установлением того, являются ли они чётными или нечётными.
Критерий ясен: график является чётным, если он симметричен относительно оси y. На рис. 10 эта симметрия присутствует. Рис. 11, возможно, не подходит, поскольку, по-видимому, демонстрирует центральную симметрию относительно начала координат, что указывает на нечётность. Я подтвержу это, внимательнее изучив график 11.
Оценка симметрии кривой
Я рассматриваю кривую, которая, вероятно, проходит через начало координат, причём y=0 при x=0. При отрицательных x значение y отрицательно, а при положительных x — положительно. Я пытаюсь определить, обладает ли график симметрией относительно начала координат. Нижняя впадина слева и верхний участок справа выглядят неодинаково. Мне нужно внимательнее проанализировать изображение, чтобы установить, действительно ли кривая демонстрирует нечётность или на рисунке подразумевается что-то другое.
Анализ симметрии функций
Я проверяю результат для чётных функций. Я замечаю, что для чётной функции f(-x) должно быть равно f(x), что означает симметрию относительно оси y. На имеющейся у меня схеме показана зеркальная симметрия относительно вертикальной оси: минимум при x=0 и симметричные вершины при x=±... Кроме того, концы графика также симметричны, поэтому я могу заключить, что функция действительно является чётной. Это создаёт наглядное и математическое соответствие!
Краткий ответ: функция на рис. 10 — чётная, а функция на рис. 11 — не чётная.
Проверка
Функция является чётной, если:
\[ f(-x)=f(x), \]
то есть её график симметричен относительно оси \(Oy\).
- На рис. 10 левая и правая части графика зеркально совпадают относительно оси \(Oy\). Область определения также симметрична. Значит, функция чётная.
- На рис. 11 при противоположных значениях \(x\) значения функции имеют противоположные знаки: примерно \(f(-x)=-f(x)\). График симметричен относительно начала координат, поэтому функция не является чётной (она нечётная).
Обсуждение
9 сообщенийНайди D(f)
Уточни, пожалуйста: \(D(f)\) нужно найти для графика на рис. 10 или рис. 11? Сам рисунок сейчас не виден.
Найди все свойства D(f) E(f)
По графикам на рисунке:
Рис. 10
График существует при \(x\) от \(-4\) до \(4\):
\[ D(f)=[-4;4]. \]
Наименьшее значение функции равно \(-1\), наибольшее — \(2\):
\[ E(f)=[-1;2]. \]
Рис. 11
\[ D(f)=[-4;4], \qquad E(f)=[-2;2]. \]
Здесь концы графиков входят в него, поэтому используются квадратные скобки.
Найди ещё y=0 Y больше и меньше 0 Наибольшее и наименьшее
Найди ещё y=0 Y больше и меньше 0 Наибольшее и наименьшее
По графикам рис. 10 и рис. 11:
Рис. 10
\[ D(f)=[-8;8],\qquad E(f)=[-2;4]. \]
\(y=0\) при
\[ x=-6,\;0,\;6. \]\(y>0\) при
\[ x\in(-6;0)\cup(0;6). \]\(y<0\) при
\[ x\in[-8;-6)\cup(6;8]. \]Наибольшее значение: \[ y_{\max}=4 \] при \(x=-3\) и \(x=3\).
Наименьшее значение: \[ y_{\min}=-2 \] при \(x=-8\) и \(x=8\).
Рис. 11
\[ D(f)=[-6;6],\qquad E(f)=[-3;3]. \]
\(y=0\) при
\[ x=0. \]\(y>0\) при
\[ x\in(0;6]. \]\(y<0\) при
\[ x\in[-6;0). \]Наибольшее значение: \[ y_{\max}=3 \] при \(x=5\).
Наименьшее значение: \[ y_{\min}=-3 \] при \(x=-5\).
Y понижается и повышается
Смотрим на график слева направо: если он идёт вверх — функция возрастает, если вниз — убывает.
Рис. 10
- Возрастает: от левого края графика до \(x=-3\), затем от \(x=0\) до \(x=3\).
- Убывает: от \(x=-3\) до \(x=0\), затем от \(x=3\) до правого края графика.
Кратко:
\[ f\uparrow:\; [-8;-3]\cup[0;3], \]
\[ f\downarrow:\; [-3;0]\cup[3;8]. \]
Рис. 11
- Убывает: от левого края до \(x=-5\).
- Возрастает: от \(x=-5\) до \(x=5\).
- Убывает: от \(x=5\) до правого края графика.
То есть минимум достигается при \(x=-5\), а максимум — при \(x=5\).
