Реши задание на изображении
Проверка уравнений и решений
Я решаю несколько уравнений. Сначала я не нашёл решений для x + 1 = -(2 - x) = x - 2. Затем для x + 9 = 3x + 6 я получил x = 3/2. Я также решил x + 9 = -(3x + 6), получив x = -15/4.
Далее я проверяю эти решения подстановкой. Я проверю, равны ли левая и правая части при каждом найденном значении x, внимательно следя за знаками и обеспечивая ясность изложения. Я хочу, чтобы ответ оставался точным и не был перегружен.
Краткий ответ:
- \(x=\dfrac52\)
- \(x=\dfrac65\)
- \(x=-\dfrac95\)
- \(x=\dfrac12\)
- \(x=\dfrac32\) или \(x=-\dfrac{15}{4}\)
1. Линейные уравнения
При раскрытии скобок множитель умножается на каждый член.
\[ 8-5(2x-3)=13-6x \]
\[ 8-10x+15=13-6x \]
\[ 23-10x=13-6x \]
\[ 10=4x,\qquad x=\frac52. \]
\[ 1-2(5-2x)=-x-3 \]
\[ 1-10+4x=-x-3 \]
\[ 4x-9=-x-3 \]
\[ 5x=6,\qquad x=\frac65. \]
\[ 1-7(4+2x)=-9-4x \]
\[ 1-28-14x=-9-4x \]
\[ -27-14x=-9-4x \]
\[ -18=10x,\qquad x=-\frac95. \]
2. Уравнения с квадратами
Используем правило:
\[ a^2=b^2 \Longrightarrow a=b \quad \text{или} \quad a=-b. \]
4)
\[ (x+1)^2=(2-x)^2 \]
Первый случай:
\[ x+1=2-x \]
\[ 2x=1,\qquad x=\frac12. \]
Второй случай:
\[ x+1=-(2-x)=x-2, \]
что даёт \(1=-2\), невозможно.
Значит,
\[ x=\frac12. \]
5)
\[ (x+9)^2=(3x+6)^2 \]
Первый случай:
\[ x+9=3x+6 \]
\[ 3=2x,\qquad x=\frac32. \]
Второй случай:
\[ x+9=-(3x+6) \]
\[ x+9=-3x-6 \]
\[ 4x=-15,\qquad x=-\frac{15}{4}. \]
Проверка: подстановка найденных значений в исходные уравнения даёт одинаковые левые и правые части.
