Реши

Краткий ответ:

а) \(AD\parallel BC\), потому что \(ABCD\) — параллелограмм.
б) \(\angle A=\angle C\), потому что в параллелограмме противоположные углы равны.
в) \(\angle ADC+\angle DCB=180^\circ\), потому что это односторонние внутренние углы при \(AD\parallel BC\).

Решение

а) На рисунке:

\[ AB=CD=8. \]

Отмеченные углы равны \(60^\circ\), поэтому

\[ AB\parallel CD. \]

Получается, что в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна:

\[ AB=CD,\qquad AB\parallel CD. \]

Следовательно, \(ABCD\) — параллелограмм. Значит,

\[ \boxed{AD\parallel BC}. \]

б) Дано:

\[ AB=CD=6,\qquad AD=BC=10. \]

Обе пары противоположных сторон четырёхугольника равны, значит, \(ABCD\) — параллелограмм. В параллелограмме противоположные углы равны:

\[ \boxed{\angle A=\angle C}. \]

в) Диагонали делятся точкой \(O\) пополам:

\[ AO=OC=3,\qquad DO=OB=5. \]

Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Поэтому

\[ AD\parallel BC. \]

Прямая \(DC\) — секущая для параллельных прямых \(AD\) и \(BC\). Углы \(\angle ADC\) и \(\angle DCB\) — односторонние внутренние, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):

\[ \boxed{\angle ADC+\angle DCB=180^\circ}. \]