умножение дробец

Краткий ответ: чтобы умножить дроби, нужно умножить числители между собой, а знаменатели — между собой:

\[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd},\qquad b\ne0,\ d\ne0. \]

Как действовать

1. Разложи числа или многочлены на множители, если это возможно.
2. Сократи одинаковые множители в числителе и знаменателе.
3. Перемножь оставшиеся числители и знаменатели.
4. Проверь знак результата и ограничения на переменные.

Пример с числами

\[ \frac{2}{3}\cdot\frac{9}{10} =\frac{2\cdot9}{3\cdot10} =\frac{18}{30} =\frac35. \]

Можно было сократить \(9\) и \(3\) заранее:

\[ \frac{2}{\cancel3}\cdot\frac{\cancel9}{10} =\frac{2\cdot3}{10} =\frac35. \]

Пример с буквами

\[ \frac{3x}{4y}\cdot\frac{8y^2}{9x^2}. \]

Сокращаем множители:

\[ \frac{3x}{4y}\cdot\frac{8y^2}{9x^2} =\frac{2y}{3x}. \]

Ограничения: \(x\ne0,\ y\ne0\), потому что исходные знаменатели не могут быть равны нулю.

Важно: сокращать можно только множители, например \(x\) в произведении \(3x\), но нельзя сокращать отдельные слагаемые в выражении \(x+2\).