Деление дробей

Кратко: чтобы разделить дробь на дробь, первую дробь оставь без изменений, вторую переверни и умножь:

\[ \frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}. \]

Основные шаги

1. Знак деления замени на умножение.
2. Вторую дробь переверни.
3. Перемножь числители и знаменатели.
4. Сократи результат.

Пример

\[ \frac{3}{5}:\frac{9}{10} = \frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}. \]

Проверка:

\[ \frac{2}{3}\cdot\frac{9}{10} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}. \]

Значит, ответ верный.

Для алгебраических дробей правило такое же:

\[ \frac{x}{6}:\frac{x^2}{9} = \frac{x}{6}\cdot\frac{9}{x^2} = \frac{3}{2x},\qquad x\ne0. \]

Важно: переворачивается только вторая дробь, а на ноль делить нельзя.