Реши

Краткий ответ

1. \(P=52\).
2. \(M\) — середина \(AD\), так как \(AM=MD\).

№1

Дано:

\[ BK=7,\qquad CK=12. \]

Так как \(K\) лежит на стороне \(BC\),

\[ BC=BK+CK=7+12=19. \]

\(AK\) — биссектриса угла \(A\), поэтому

\[ \angle BAK=\angle KAD. \]

Кроме того, \(BK\parallel AD\), значит

\[ \angle AKB=\angle KAD. \]

Следовательно,

\[ \angle BAK=\angle AKB. \]

В треугольнике \(ABK\) равны углы при \(A\) и \(K\), поэтому равны противоположные стороны:

\[ AB=BK=7. \]

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\[ AD=BC=19. \]

Тогда периметр:

\[ P=2(AB+AD)=2(7+19)=52. \]

Ответ: \(\boxed{52}\).

Проверка: стороны параллелограмма \(7,19,7,19\), их сумма равна \(52\).

---

№2

Так как \(BM\) — биссектриса угла \(B\),

\[ \angle ABM=\angle MBC. \]

Поскольку \(AD\parallel BC\), а точка \(M\) лежит на \(AD\),

\[ \angle MBC=\angle BMA. \]

Значит,

\[ \angle ABM=\angle BMA. \]

В треугольнике \(ABM\) равны углы при \(B\) и \(M\), поэтому

\[ AB=AM. \tag{1} \]

Теперь рассмотрим угол \(C\). Так как \(CM\) — его биссектриса,

\[ \angle BCM=\angle MCD. \]

Из параллельности \(AD\parallel BC\) следует:

\[ \angle BCM=\angle CMD. \]

Следовательно,

\[ \angle CMD=\angle MCD. \]

В треугольнике \(CDM\) равны углы при \(M\) и \(C\), поэтому

\[ MD=CD. \tag{2} \]

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\[ AB=CD. \]

Из (1) и (2):

\[ AM=AB=CD=MD. \]

Значит,

\[ AM=MD. \]

Так как \(M\) лежит на отрезке \(AD\), точка \(M\) является его серединой.

\[ \boxed{M\text{ — середина }AD.} \]