(х-2) ×х×(х+15)>0 реши методом интервалов

Краткий ответ: \[ \boxed{x\in(-15;0)\cup(2;+\infty)} \]

Решение методом интервалов

1. Найдём нули произведения: \[ (x-2)x(x+15)=0 \] \[ x=2,\quad x=0,\quad x=-15. \]

2. Отметим точки \(-15\), \(0\), \(2\) на числовой прямой. Они делят её на интервалы:

\[ (-\infty;-15),\quad (-15;0),\quad (0;2),\quad (2;+\infty). \]

3. Определим знак произведения на каждом интервале:

Нам нужны интервалы, где произведение больше нуля, поэтому выбираем участки со знаком «+».

Точки \(-15\), \(0\), \(2\) не включаются, так как неравенство строгое: \[ \boxed{x\in(-15;0)\cup(2;+\infty)}. \]

Проверка: при \(x=-1\) произведение положительно, а при \(x=1\) — отрицательно, значит границы выбраны верно.