(5+4х)(2х-6)(1-х)<0 реши методом интервалов
Краткий ответ: \[ \boxed{x\in\left(-\frac54;1\right)\cup(3;+\infty)} \]
Решение методом интервалов
Найдём нули каждого множителя:
\[ 5+4x=0 \Rightarrow x=-\frac54, \] \[ 2x-6=0 \Rightarrow x=3, \] \[ 1-x=0 \Rightarrow x=1. \]
Расположим точки на числовой прямой:
\[ -\frac54<1<3. \]
Они разбивают числовую прямую на интервалы:
\[ \left(-\infty;-\frac54\right),\quad \left(-\frac54;1\right),\quad (1;3),\quad (3;+\infty). \]
Определим знак произведения на каждом интервале:
| Интервал | Знак произведения |
|---|---|
| \(\left(-\infty;-\frac54\right)\) | \(+\) |
| \(\left(-\frac54;1\right)\) | \(-\) |
| \((1;3)\) | \(+\) |
| \((3;+\infty)\) | \(-\) |
Нужно выбрать интервалы, где произведение меньше нуля:
\[ \boxed{x\in\left(-\frac54;1\right)\cup(3;+\infty)}. \]
Концы промежутков не включаются, так как неравенство строгое: при \(x=-\frac54,\;1,\;3\) произведение равно нулю.
Проверка: при \(x=0\) \[ (5+0)(0-6)(1-0)=5\cdot(-6)\cdot1=-30<0, \] поэтому \(0\) действительно входит в ответ.
